두 정규 언어의 연결은 언제 모호하지 않습니까?

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언어 와 주어지면 , 모든 단어 에 와 와 정확히 하나의 분해 가 그렇지 않으면 모호한 경우 , 그들의 연결 가 모호하지 않다고 가정 해 봅시다 . (이 속성에 대해 확립 된 용어가 있는지 모릅니다. 검색하기 어려운 것입니다!) 사소한 예로서, 자체 연결은 모호합니다 ( )이지만 연결 자체는 분명합니다. $A$ $B$ $AB$ $w \in AB$ $w = ab$ $a \in A$ $b \in B$ $\{\varepsilon, \mathrm{a}\}$ $w = \mathrm{a} = \varepsilon \mathrm{a} = \mathrm{a} \varepsilon$ $\{\mathrm{a}\}$

두 정규 언어의 연결이 명확한 지 여부를 결정하는 알고리즘이 있습니까?

— rstern
소스

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가, 이것은 완전히 신입생 CS 문제입니다. 솔직히 나는 많이 시도하지 않았다. 나는 문헌 어딘가에이 알고리즘이 확립되기를 바랐으며 바퀴를 재발 명 할 필요가 없었습니다. 여기에 소프트웨어를 작성하고 있습니다. 나는 몇 년 전 CS 과정을 몇 번 밟았으므로 기본적으로 Wikipedia에서 시작합니다. 나는 대답을 위해 일하고 싶지 않은 사람을 아무도 좋아하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 교과서 나 종이 또는 알고리즘을 전달하는 대신 나에게 지적 할 수있는 것이 있다면 도움이 될 것입니다! 감사!

— rstern

나는 비교적 주제가 맞지 않기 때문에 이것을 주석으로 추가했지만 아마도 도움이 될 수 있습니다. 유니 코드 컨소시엄에는 언어 간 공통성을 결정하는 몇 가지 프로세스가 있습니다. 나는 그들의 사이트에서 매우 유익한 링크를 읽었지만 내 인생에서 이것을 대신 해답으로 만들 수는 없었습니다. 여기를 조사 할 시간이 있다면 FAQ 페이지 unicode.org/faq

— htm11h

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힌트 : 와 대한 DFA가 주어지면 적어도 두 개의 다른 분해가 있는 단어를 받아들이는 NFA를 구성하십시오 . NFA는 표준 NFA의 두 복사본의 추적 유지 (위한 DFAS를 결합함으로써 형성 및 와 에서 전환하는 것이 보장 전환) 에 서로 다른 두 지점에서 일어난다. $A$ $B$ $AB$ $AB$ $A$ $B$ $\epsilon$ $A$ $B$

— 유발 필름 러스
소스

힌트 주셔서 감사합니다! 따라서 이해한다면

에서 모호한 단어에 대한 NFA를 구성한 다음 해당 자동 장치를 테스트하여 공허함을 테스트 할 수 있습니다. 까다로운 부분은 "

에서

로의 전환이 두 가지 다른 지점에서 발생 하도록 보장하는 것"인 것 같습니다 . 두 개의

DFA 의 교차 곱 (?)을 가져 와서 (

단말기,

단말기) 제품 상태를 모두 삭제

것 외에는 어떻게해야할지 잘 모르겠습니다.

NFA에서

DFA 로의 전환은

의 아이디어와 관련이 있습니다

A B

$AB$

A

$A$

B

$B$

A B

$AB$

A

$A$

A

$A$

A B

$AB$

A B

$AB$

A

$A$ -단말기. 음, 비효율적입니다. 소프트웨어에 적합한 알려진 알고리즘이 있습니까?

— rstern

그렇습니다. 현명한 방법으로 할 수있는 옵션이 항상 있지만 효율적이지 않습니다. 이 문제에 대한 특정 알고리즘을 모르지만 존재할 수 있습니다.

— Yuval Filmus

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업데이트되었습니다 (Yuval Filmus 덕분에).

을 감안할 때 두 가지 언어 와 의 ,하자 $X$ $Y$ $A^*$ 언어가 비어있는경우에만가 명확하다고 주장합니다.

\begin{aligned} X^{- 1} Y & = {u \in A^{*} ∣ there exists x \in X such that x u \in Y} \\ Y X^{- 1} & = {u \in A^{*} ∣ there exists x \in X such that u x \in Y} \end{aligned}

$\begin{align} X^{-1}Y &= \{u \in A^* \mid \text{there exists $x \in X$ such that $xu \in Y$} \} \\ YX^{-1} &= \{u \in A^* \mid \text{there exists $x \in X$ such that $ux \in Y$} \} \end{align}$

X Y

$XY$

X^{- 1} X \cap Y Y^{- 1} \cap A^{+}

$X^{-1}X \cap YY^{-1} \cap A^+$

증거 . 가 모호 하다고 가정하십시오 . 그러면 에 대해 두 개의 분해 가있는 단어 가 있습니다 . 예를 들어, . 여기서 및 입니다. 일반성을 잃지 않으면 서 은 의 접두사 , 즉 라고 가정 할 수 있습니다 $XY$ $u$ $XY$ $u = x_1y_2 = x_2y_1$ $x_1, x_2 \in X$ $y_1, y_2 \in Y$ $x_1$ $x_2$ 일부 . 팔로우 그 , 어디서 . 따라서 입니다. $x_2 = x_1z$ $z \in A^+$ $u = x_1y_2 = x_1zy_1$ $y_2 = zy_1$ $z \in X^{-1}X \cap YY^{-1}$

에 비어 있지 않은 단어 가 포함되어 있다고 가정 합니다. 그런 존재 및 되도록 및 . 그것은 그 다음 $X^{-1}X \cap YY^{-1}$ $z$ $x_1, x_2 \in X$ $y_1, y_2 \in Y$ $x_2 = x_1z$ $y_2 = zy_1$ 이므로 곱 는 모호합니다. $x_2y_1 = x_1zy_1 = x_1y_2$ $XY$

경우 와 규칙적 후 모두 와 일반 따라서있는 정규이다 (이 언어를 받아들이는 자동 장치에 대한 Yuval 교수의 답변을 참조). $X$ $Y$ $X^{-1}X$ $YY^{-1}$ $X^{-1}X \cap YY^{-1}$

— 제이 핀
소스

z

$z$

죄송합니다. 업데이트합니다.

— J.-E.