LIN의 HORN-SAT입니까? 그렇다면 P = LIN의 표시가 아닌 이유는 무엇입니까?

Complexity Zoo 는 을 결정 성있는 Turing machine이 선형 시간으로 해결할 수있는 결정 문제의 클래스로 정의합니다 .$LIN$

HORN-SAT는 에서 해결할 수 있기 때문에 ( Propositional Horn Formulas (1984)의 만족도를 테스트하기위한 선형 시간 알고리즘에 나와 있음 )$O(n)$

(제안) 혼 공식이 만족 스러운지를 결정하기위한 새로운 알고리즘이 제시됩니다. 혼 공식 에 개의 명제 문자 가 포함되어 있고 정확히 라고 가정하면 이 백서에 제시된 두 알고리즘은 시간 에서 실행됩니다 . 여기서 은 리터럴의 총 발생 횟수입니다. 에 .$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

왜 우리가 결론을 내릴 수 없는지 궁금합니다

HORN-SAT가 로그 공간 감소 에서 완전한 것으로 입증되었다는 점을 감안할 때 ? 뭔가 빠졌을 것입니다. 아니면 잘 알려진 사실입니까?$P$

(아직 1984 년 논문을 철저히 살펴 보았으므로 HORN-SAT를 선형 시간으로 해결하는 알고리즘을 이해하지 못하므로 의미를 오해했을 수 있습니다.)

로그 공간 축소가 반드시 선형 시간으로 실행되는 것은 아닙니다. P에서 문제가 발생하여 HORN-SAT로 줄이려고하면 로그 공간이 줄어들지 만 선형 시간보다 줄어드는 시간이 더 걸릴 수 있습니다. 따라서 HORN-SAT를 선형 시간으로 해결할 수 있지만 다른 문제는 선형 시간으로 해결할 수 없습니다. HORN-SAT 인스턴스로 변환 한 다음 HORN-SAT 인스턴스를 해결할 수는 있지만 변환 프로세스 자체가 필요할 수 있습니다. 선형 시간 이상.

로그 공간 감소는 사용 된 공간의 양이 인 곳 이며 , 여기서 n 은 입력 크기입니다. 특히, 일부 상수 c에 대해 c ⋅ lg n 비트의 공간을 사용할 수 있습니다 . 이제 대부분에서 사용하는 결정 알고리즘이 알려져있어 B 형 기껏 시간 공간 런 비트 O ( 2 B ) 만 있기 때문에, [이 보장된다 경우가 종료] 2 b를 가능한 다른 상태들, 및 알고리즘 방문 할 상태하다면 두 번 이상, 그것은 영원히 반복됩니다. 결과적으로 c $O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$ 비트 공간은 최대 O ( 2 c lg n )의 실행 시간을 갖습니다. 그러나 2 c lg n = ( 2 lg n ) c = n c 이므로, 우리가 그릴 수있는 유일한 결론은 감소가 O ( n c ) 시간, 즉 다항식 시간으로실행된다는 것입니다.$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

다시 말해, 로그 공간 감소는 실행하는 데 선형 시간 이상이 걸릴 수 있습니다. 실행 시간은 다항식 일 수 있습니다 .$n$

결정 시간 계층 구조를 정리 배제 P의 모든 문제는 선형 시간에 결정된다. 결정하는 데 선형 시간 이상이 필요한 HORN-SAT에 대한 문제점을 줄이려고하면 감소 자체에 선형 시간 이상이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.