가장자리 집합이 완벽한 일치로 분해되는 그래프

모서리 집합이 완벽하게 일치하는 분리 된 결합으로 분해되는 그래프의 특성이 있습니까?

그러한 그래프 중 하나의 사소한 클래스는 $d$-정규병 $(n,n)$-이분 그래프. 그들의 가장자리 세트는$d$ 완벽하게 일치하지 않습니다.

예 : 이러한 그래프를 1- 팩터 블이라고합니다 (1- 팩터는 완벽한 매칭이라고도 함). 이러한 모든 그래프는 규칙적이지만 그 반대는 아닙니다. 사실,$d$정규 그래프 $G$ 클래스 1 인 경우에만 즉, 즉, $\chi'(G) = d$, 어디 $\chi'(G)$ 색도 지수 $G$.

경우 결정 $d$정규 그래프의 클래스 1은 NP- 완료 (예 : [1] 참조)이므로이를 효율적으로 테스트 할 수 없습니다.

[1] 레벤, 다니엘, 즈비 갈릴. "정규 그래프의 색도를 찾는 NP 완전성." 알고리즘 4.1 (1983) : 35-44.