NP- 완전 세트는 적어도 하나가 NP-hard 인 경우에만 다른 두 세트로 구성됩니까?

이 질문은 NP- 완료 세트의 세트 연산으로 구성된 세트에 대한 이전 질문 과 다소 반대입니다 .

두 개의 결정 가능한 세트 및 의 결합, 교차 또는 카티 전 곱으로 세트 가 NP- 완료이면 중 하나 이상이 반드시 NP-hard입니까? P가 이러한 설정 작업에서 닫혀 있기 때문에 둘 다 P에있을 수는 없습니다 (P! = NP라고 가정). 또한 NP- 완전한 세트 과 NP 이외의 다른 세트 고려하면 (NP 하드 또는 결정 불가능한 경우) "결정 가능"및 "NP- 하드"의 조건이 필요하다는 것을 알고 있습니다. NP-hard는 교집합이 NP-complete 인 NP에 없습니다. 예를 들어, 및 입니다. 그러나 그 후에 진행하는 방법을 모르겠습니다. $L_1$ $L_2$ $L_1, L_2$ $L$ $B$ $L_1:= 01L \cup 11B$ $L_2:= 01L \cup 00B$

NP 완료 세트 를 가져 와서 Ladner Theorem에서 시공을 수행하여 세트 NPI 인 의 부분 집합 을 얻을 수 있기 때문에 노동 조합의 경우가 사실이 아니라고 생각합니다 . 그런 다음 는 원래 NP- 완료 세트입니다. 그러나 가 여전히 NPI 또는 NP-hard인지는 알 수 없습니다 . 나는 교차점과 데카르트 제품의 경우 어디서부터 시작 해야할지조차 모른다. $A$ $B \in$ $A$ $B \cup (A \setminus B) = A$ $A \setminus B$

complexity-theory np-hard np np-intermediate

— 아리
소스

P = NP 인 경우 P의 문제는 NP- 완전 상태 일 수 있으며, 이로 인해 "둘 다 P 일 수는 없습니다"라는 잘못된 주장이됩니다.

— Wojowu

@Wojowu 감사합니다. 정확합니다. 나는이 모든 질문이 P! = NP라는 전제에 기초한 것으로 이해되었다고 가정했다. 그렇지 않으면 NPC = P를 갖기 때문에 의미가 없거나 사소합니다. 질문을 편집하겠습니다.

— Ari

라도 @Ari, 실제로 입니다.

N P C \neq P

$NPC\not = P$

P = N P

$P=NP$

— Tom van der Zanden

@TomvanderZanden 어떻게 가능합니까? 따라서 P = NP 인 경우 NP의 모든 문제는 NPC의 문제를 포함하여 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다.

N P C \subseteq N P

$NPC \subseteq NP$

— Ari

@Ari 빈 집합과 모든 문자열 집합이 에 있지만 완전 하지 않습니다 . 항상 no (resp. yes) 인스턴스이기 때문에 빈 세트 (또는 모든 문자열 세트)로 아무것도 줄일 수 없습니다.

N P

$NP$

N P

$NP$

— Tom van der Zanden

NP가 아닌 두 언어의 교차는 NP가 될 수 있습니다. 예 : 3SAT 인스턴스의 솔루션은 HORN-3SAT 인스턴스와 ANTIHORN-3SAT 인스턴스의 솔루션의 교차점입니다. 이는 3CNF 절이 Horn 또는 anti-Horn 절이어야하고 3SAT 인스턴스가 이러한 절의 결합이기 때문입니다. 3SAT는 물론 NP- 완료입니다. HORN-3SAT 및 ANTIHORN-3SAT는 모두 P.

— 카일 존스
소스

나는 당신의 모범을 따를 수 없습니다. HORN-SAT와 ANTIHORN-SAT의 교차점은 확실히 지루한 언어입니다.

— Yuval Filmus

HORN-3SAT는 여러 가지 방법으로 정의 할 수 있습니다. 한 가지 방법은 HORN-3SAT 인스턴스의 인코딩을 수정하는 것입니다. 각 문자열은 이러한 인스턴스를 인코딩합니다. 그런 다음 HORN-3SAT는 만족스러운 인스턴스로 구성됩니다. 이 인코딩은 ANTIHORN-3SAT에 사용하는 인코딩과 다를 수 있으므로 교차 언어가 정확히 무엇인지 명확하지 않으며 SAT가 아닙니다.

— Yuval Filmus

또 다른 가능성은 HORN-3SAT를 3SAT 인스턴스의 언어로 (i) Horn 형식으로, (ii) 만족할 수있는 언어로 정의하는 것입니다. 이제 HORN-3SAT와 ANTIHORN-3SAT의 교차점은 의미가 있습니다. (i) 혼 (Horn) 및 반혼 (Horn-Horn) 형식 모두에서 (ii) 만족할 수있는 모든 3SAT 인스턴스로 구성됩니다. 이것은 각각의 HORN-3SAT 및 ANTIHORN-3SAT보다 쉬울 수 있습니다 .

— Yuval Filmus

이것은 언어 교차점에 대한 매우 이상한 정의이며 여기에서 의미 한 것과 다릅니다. 경우 및 언어 (예 : 3SAT 등)이며, 그 교차점에 의해 우리의 평균 .

L_{1}

$L_1$

L_{2}

$L_2$

L_{1} \cap L_{2}

$L_1 \cap L_2$

— Yuval Filmus

@ KyleJones @ Yuval 인스턴스와 언어에 대해 약간의 혼란이있을 수 있습니다. 모든 동안 예를 3SAT의는 확실히 전적으로 혼 조항 및 안티 혼 조항으로 구성되어, 그것은 것입니다 하지 하는 경우 언어 동일 또는 대안 이들 세트는 각각 이루어지는 경우 갖기 때문에 전적으로 3SAT의 각 인스턴스 조항이 두 유형의 혼합을 가질 수있는 반면 혼 절 또는 안티 혼 절의를 ..

3 S A T

$\mathsf{3SAT}$

H O R N 3 S A T \cap A N T I H O R N 3 S A T

$\mathsf{HORN3SAT}\cap\mathsf{ANTIHORN3SAT}$

H O R N 3 S A T \cup A N T I H O R N 3 S A T

$\mathsf{HORN3SAT}\cup\mathsf{ANTIHORN3SAT}$

— 아리