이분 그래프에서 최대 매칭 크기

내 관찰에서 최대 일치의 카디널리티가 올바른지 $M$ 이분 그래프의 $G(U, V, E)$ 항상 같다 $\min(|U|, |V|)$?

주어진 이분 그래프 과 최대 매칭 의 를 통해, 코닉의 정리 우리가 볼여기서 는 의 최소 ​​정점 커버입니다 . 귀하의 진술은 가능한 일치의 크기에 대한 상한 일 뿐이며 엄격한 평등이 아닙니다.$G = (U,V,E)$$M$$G$$|M| = |C|$$C$$G$

Wikipedia 페이지의 이미지는 귀하의 주장에 반하는 좋은 예입니다. 우리는 , 입니다.$|M| = 6$$\min(|U|,|V|) = 7$

그러나 완전한 이분 그래프 의 경우 귀하의 진술이 유지됩니다.$K_{n,m}$

예를 들어, 양면이 분리 된 경우를 고려하십시오. 또는 대규모 노드 그룹이 모두 동일한 단일 노드에 연결된 경우 :$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$