용어 재 작성; 임계 값 계산

나는 다음 운동을 해결하려고 노력했지만 모든 중요한 쌍 을 찾으려고 노력하면서 막혔습니다 .

다음과 같은 질문이 있습니다.

어떤 중요한 쌍이 새로운 규칙을 생성했는지 어떻게 알 수 있습니까?
중요한 쌍을 모두 찾은 것을 어떻게 알 수 있습니까?

보자. 여기서 는 이진, 는 단항, 는 상수이다. $\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \}$ $\circ$ $i$ $e$
$E = {\begin{matrix} (x \circ y) \circ z \approx x \circ (y \circ z) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i (x) \approx e \end{matrix}}$ $E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \end{gather} \right\}$

지금까지의 작업 :

$x\circ e >_{\textsf{lpo}} x$ (LPO 1) 는 변수 (LPO 2b) 오른쪽에 용어가 없습니다 손 (LPO 2c) $x$

$x\circ i(x)>_{\textsf{lpo}} e$

$(x\circ y)\circ z\approx x\circ(y\circ z)$

$s=\circ(\underset{\large s_1}{\circ(x,y)},\underset{\large s_2}{\strut z})\qquad t=\circ (\underset{\large t_1}{x\strut}, \underset{\large t_2}{\circ(y,z)})$

그 확인 , (LPO 1) 것을 증명 우리 (LPO를 2C) 증명 즉 $s>t_j$ $j=\overline{1,m}$

$s>_{\textsf{lpo}}t_1$

$s>_{\textsf{lpo}}t_2$ $s >_{lpo} y (LPO 1); s >_{lpo} z (LPO 1); \circ (x, y) > y (LPO 1)$ $s>_{\textsf{lpo}} y \;\;\text{(LPO 1)};\qquad s>_{\textsf{lpo}}z \;\;\text{(LPO 1)};\qquad \circ(x,y)>y\;\;\text{(LPO 1)}$

발견 되도록 $i$ $s_i>_{\textsf{lpo}}t_i$ $i=1$ $\circ (x, y) >_{lpo} x (LPO 1)$ $\circ(x,y)>_{\textsf{lpo}}x\;\;\text{(LPO 1)}$

$(x\circ y)\circ z>_{\textsf{lpo}} x\circ (y\circ z)$

ㅏ. b. c. $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$

$x_1\circ e\;\rightarrow\; x_1$

$x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ e$

$\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;e\}$
$\begin{matrix} (x_{1} \circ e) \circ z & \overset{}{\to} & x_{1} \circ z \\ ↓ & ↓ \\ x_{1} \circ (e \circ z) & \overset{}{\to} & e \circ z \approx z \end{matrix} left identity?$ $\require{AMScd} \require{cancel} \begin{CD} (x_1\circ e)\circ z @>>> \cancel{x_1}\circ z\\ @VVV @VVV\\ \cancel{x_1}\circ(e\circ z) @>>> e\circ z\approx z \end{CD}\qquad\text{left identity?}$
$(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$

$e\circ x_1\;\rightarrow\; x_1$

$x\circ y \mathrel{\,=?\,} e\circ x_1$

$\theta\{x \;\leftarrow \;e;\; y\;\leftarrow \;x_1\}$ $\begin{matrix} (e \circ x_{1}) \circ z & \overset{}{\to} & x_{1} \circ z \\ ↓ & ↓ \\ e \circ (x_{1} \circ z) & \overset{}{\to} & ? \end{matrix}$ $\begin{CD} (e\circ x_1)\circ z @>>> x_1\circ z\\ @VVV @VVV\\ e\circ(x_1\circ z) @>>> ? \end{CD}$
$(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$

$x_1\circ i(x_1)\;\rightarrow\; e$

$x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ i(x_1)$

$\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;i(x_1)\}$ $\begin{matrix} (x_{1} \circ i (x_{1})) \circ z & \overset{}{\to} & e \circ z \\ ↓ & ↓ \\ x_{1} \circ (i (x_{1}) \circ z) & \overset{}{\to} & ? \end{matrix}$ $\begin{CD} (x_1\circ i(x_1))\circ z @>>> e\circ z\\ @VVV @VVV\\ x_1\circ(i(x_1)\circ z) @>>> ? \end{CD}$

지원 문서로는 Franz Baader와 Tobias Nipkow의 "Term Rewriting and All That" 이 있습니다.

( 원본 이미지는 여기 )

편집 1

임계 쌍을 검색 한 후 다음 규칙 세트가 있습니다 (2.a가 핵심이라고 가정).

E = {\begin{matrix} (x \circ y) \circ z \approx x \circ (y \circ z) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i (x) \approx e \\ x \circ (i (x) \circ y) \approx y \\ x \circ (y \circ i (x \circ y)) \approx e \\ e \circ x \approx x \\ e \circ (x \circ y) \approx x \circ y \end{matrix}}

$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \\ x \circ (i(x) \circ y) \approx y \\ x \circ ( y \circ i(x \circ y) ) \approx e \\ e \circ x \approx x \\ e \circ (x \circ y) \approx x \circ y \end{gather} \right\}$

logic first-order-logic

— 알렉산드 루 Cimpanu
소스

.. @MartinSleziak 나는이 문제를 해결하기 위해 사용하고있는 문서는 개념과 표기법 스타일에서이 프란츠 바더와 토비아스 니프 코우에 의해 그리고 "그 기간 재 작성하고 모든 것을 의미

— Alexandru Cimpanu

이것이 어떤 식 으로든 도움이 될지 확실하지 않지만 "중요한 쌍" "용어 재 작성" "그룹 공리"를 검색 하면 시스템의 중요한 포인트에 대해 이야기하는 슬라이드가 생깁니다. (또는 최소한 매우 유사한 시스템). 여기 또는 여기를 참조 하십시오 .

— 마틴

@MartinSleziak, 나는 슬라이드를 살펴 보았습니다.이 시점에서 유용 할 수도 있습니다. 저는 책으로 고군분투했습니다. 나는 현재 몇 가지 아이디어를 시도하고 있습니다. 도와 주셔서 감사합니다.

— Alexandru Cimpanu

실제 문제를 해결하기 전에 지금까지의 작업에 대해 한 가지 언급하십시오. 2.a의 왼쪽 취소. 일반적으로 올바르지 않은 경우, 중요한 쌍은 입니다. 결과적으로 임계 쌍 2.b를 얻지 못합니다. 이 취소의 문제점은 일반적으로 얻은 방정식이 일반적으로 시작한 공리를 따르지 않는다는 것입니다. 예를 들어, 링 언어로 작업하는 경우 어느 시점에서 임계 쌍 도출 할 수 있지만 를 추론하는 것은 올바르지 않습니다 (즉, 사소한 모델). Huet을 포함한 사운드 재 작성 절차는 이러한 감소를 허용하지 않아야합니다. $x\circ(e\circ z) \approx x\circ z$ $0*x \approx 0*y$ $x\approx y$

반면에, (변수 이름이 바뀐 버전의) 또는 를 모든 (예 : 두 번째 ). 결과 임계 쌍은 $x\circ e$ $x\circ i(x)$ $(x\circ y)\circ z$ $\circ$

$x\circ(y\circ e)\leftarrow (x\circ y)\circ e\to x\circ y$ . 축소 후 사소한 방정식 가되고 $x\circ y\approx x\circ y$
$x\circ(y\circ i(x\circ y))\leftarrow(x\circ y)\circ i(x\circ y)\to e$ . 더 줄일 수 없으며 (즉, 가정 의를 우선 순위 의 방향을 때 그랬던 것처럼 LPO를 정의하는 데 사용 ). $x\circ(y\circ i(x\circ y))\to e$ $\circ\triangleright e$ $\triangleright$ $x\circ i(x)\approx e$

기본 완료 절차 :

중요한 쌍을 만들 때마다 현재 규칙 세트를 사용하여 가능한 한 양 측면을 줄입니다. 결과 일반 양식이 같지 않으면 새 규칙을 만듭니다. 예를 들어, 2.c. 새로운 규칙 합니다. 반면에 를 과 통합 하면 임계 쌍 , 사소한 삭제했습니다. $x\circ(i(x)\circ z)\to e\circ z$ $(x\circ y)\circ z$ $x_1\circ y_1$ $(x\circ y)\circ(z\circ z_1)\leftarrow((x\circ y)\circ z)\circ z_1\to(x\circ(y\circ z))\circ z_1$ $x\circ(y\circ(z\circ z_1))\approx x\circ(y\circ(z\circ z_1))$
새 규칙 만들 때마다 , 당신이 사이의 모든 중요한 쌍과 기존의 규칙을 고려해야합니다 의 unifiability 검사 의 아닌 각 변수 subterm와 및 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 또한 위에서 설명한 연관성에 대해 자체 오버랩, 즉 자체 하위 용어 로 통합 가능성을 확인해야합니다 . 기존 규칙의 모든 중요 쌍을 검사하여 새 규칙을 생성하거나 폐기 한 경우에만 중지합니다. $l\to r$ $l_1\to r_1,\dots,l_n\to r_n$ $l$ $l_i$ $l$

이 절차는 상당히 개선 될 수 있습니다. 특히 새로운 규칙을 사용하여 기존 규칙을 단순화하고 (사소한 규칙 인 경우 새 규칙에 포함되는 경우 버릴 수 있음) 폐기 할 수 있으며 검사 할 다음 중요한 쌍을 선택하는 데 좋은 휴리스틱이 적용됩니다. 규칙의 양.

— 클라우스 드레 거
소스

Huet의 완료 절차에 대해 이야기 할 때 2.a와 같이 단순화 할 수 있습니까?

— Alexandru Cimpanu

모든 (x∘y) ∘z (즉, 두 번째 ∘ 사용)로 x∘e 또는 x∘i (x)를 어떻게 통합 합니까?

— Alexandru Cimpanu

단순화에 관해서는 2.a에서 클래스에서 수행되었으므로 그 뒤에 논리가 있어야합니다.

— Alexandru Cimpanu

조건부 방정식 시스템을 처리하고 있었으며 공리에 왼쪽 cancellability ( )가 포함되어 있습니까? 그것이 2.a에서 수행하는 단계이며, 공리로 정당화되면 할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 그것은 지름길입니다. 엄밀히 말하면 먼저 축소되지 않은 방정식을 도출 한 다음 조건식을 통해 축소 된 방정식을 얻은 다음 축소되지 않은 방정식을 제거합니다 (소비되기 때문에).

x * y = x * z \Rightarrow y = z

$x*y=x*z\Rightarrow y=z$

— 클라우스 드레 거

모르겠어요 나는 그것이 고급 완성 절차와 관련이 있다고 생각했습니다 (나는 익숙하지 않습니다). 2.a가 정확하다고 가정하고, 내가 얻은 새로운 규칙을 게시하기 위해 질문을 편집했습니다.

— Alexandru Cimpanu