빠른 k 불일치 문자열 매칭 알고리즘

빠른 k- 미스 매치 문자열 일치 알고리즘을 찾고 있습니다. 길이가 m 인 패턴 문자열 P와 길이가 n 인 텍스트 문자열 T가 주어지면 P가 최대 k 개의 일치하지 않는 T의 하위 문자열과 일치하는 모든 위치를 찾으려면 빠른 (선형 시간) 알고리즘이 필요합니다. 이것은 k- 차이 문제 (편집 거리)와 다릅니다. 불일치는 하위 문자열을 의미하며 패턴은 최대 k 위치에서 다른 문자를 갖습니다. 나는 실제로 k = 1 (최대 1 개의 불일치) 만 필요하므로 k = 1의 특정 경우에 대한 빠른 알고리즘도 충분합니다. 알파벳 크기는 26 (대소 문자를 구분하지 않는 영어 텍스트)이므로 알파벳 크기와 함께 공간 요구 사항이 너무 빨리 커지지 않아야합니다 (예 : FAAST 알고리즘은 알파벳 크기에서 공간 지수를 취합니다. 단백질 및 유전자 서열에만 적합하다).

동적 프로그래밍 기반 접근 방식은 최악의 경우 O (mn) 인 경향이 있으며 너무 느립니다. 이를 위해 Boyer-Moore 알고리즘이 수정되었다고 생각하지만 그러한 논문을 볼 수는 없습니다. 학술지나 출판물에 액세스 할 수있는 구독이 없으므로 모든 참고 문헌은 공개 도메인에 있어야합니다.

자유롭게 사용할 수있는 문서에 대한 포인터 나 참조 또는이 문제에 대한 알고리즘 자체를 대단히 감사하겠습니다.

이 문제에 접미사 배열을 사용할 수 있습니다. 여기에는 사전 순으로 정렬 된 문자열의 각 접미사의 시작 위치가 포함됩니다. 그것들은 복잡성으로 순진하게 구성 될 수 있지만 , 복잡성 으로 구성하는 방법이 있습니다. 예를 들어 this 와 this를 참조하십시오 . 이 접미사 배열 SA를 호출하겠습니다.Θ ( N $O(n\log n)$$\Theta(n)$

접미사 배열을 구성한 후에는 접미사 배열에 대한 LCP (Longest Common Prefix) 배열을 구성해야합니다. LCP 배열은 접미사 배열에있는 두 개의 연속 접두사 사이의 가장 긴 공통 접두사 길이 (사전 연속 접미사)를 저장합니다. 따라서, LCP [i]는 SA [i]와 SA [i + 1] 사이에서 가장 긴 공통 접두사 길이를 포함합니다. 이 배열은 선형 시간으로 구성 할 수도 있습니다 . 좋은 참조는 here , here 및 here 을 참조하십시오.

이제, 가장 긴 접두사 공통의 길이를 계산하기 위해 어떤 접미사 트리에서 두 접미사 (대신 연속 접미사), 우리는 몇 가지 사용할 필요가 RMQ의 데이터 구조를. 접미사 배열에서 위치 와 ( )를 갖는 두 접미사 사이의 가장 긴 공통 접두사 길이는 위의 참조에 나와 있으며 (배열이 접미사 트리로 시각화 된 경우 쉽게 볼 수 있음) , 로 얻을 수 있습니다 . 좋은 RMQ는 또는 시간으로 배열을 사전 처리하고 에서 형식의 쿼리에 응답 할 수 있습니다.v u < v m i n u < = k < = v − 1 L C P [ k ] L C P O ( n ) O ( n log n ) L C P [ u , v ] O ( 1 $u$$v$$u < v$$min_{u<=k<=v-1}{LCP[k]}$$LCP$$O(n)$$O(n\log n)$$LCP[u, v]$$O(1)$시각. 참조 여기 간결 RMQ 알고리즘에 대한, 그리고 여기 RMQ의에 좋은 튜토리얼 및 LCA와 RMQs 사이의 관계 (및 감소)에 대한. 이것은 또 다른 좋은 대안 접근법이 있습니다.

이 정보를 사용하여 두 문자열 사이에 구분 기호를 사용하여 두 문자열을 연결하기 위해 접미어 배열 및 관련 배열 (위에 설명 된대로)을 구성합니다 (예 : T # P, 여기서 '#'은 두 문자열에서 발생하지 않음). 그런 다음 "kangaroo"방법을 사용하여 k 불일치 문자열 일치를 수행 할 수 있습니다. 이것 과 이것은 접미사 트리의 맥락에서 캥거루 방법을 설명하지만 접미사 배열에도 직접 적용될 수 있습니다. 인덱스마다 텍스트 , 찾기 의 접미사 시작 그리고 접미사 0이 시작은 제 불일치 할 때 매칭 발생 후 위치 부여T L C P T i P P T [ i ] l 0 T P L C P T [ i + l 0 + 1 ] P [ l 0 + 1 $i$$T$$LCP$$T$$i$$P$$P$와 . 이 길이를 . 와 에서 일치하지 않는 문자를 건너 뛰고 나머지 문자열과 일치 시키십시오. 즉, 및 의 를 다시 찾으십시오 . 불일치 또는 문자열 마감 이 나올 때까지이 과정을 반복하십시오 . 각 는 입니다. 각 인덱스 에 대해 가 있으며 , 이는 의 총 복잡성을 제공합니다 .$T[i]$$l_0$$T$$P$$LCP$$T[i + l_0 + 1]$$P[l_0 + 1]$L C P O ( 1 ) O ( k ) L C P i T O ( n k $k$$LCP$$O(1)$$O(k)$ $LCP$$i$$T$$O(nk)$

또는 인 경우 의 총 복잡성을 제공하는 RMQ 구현을 더 쉽게 사용 했지만 위에서 설명한 것처럼 수행 할 수 있습니다 . 이 문제에 대한 다른 직접적인 방법이있을 수 있지만 이것은 많은 유사한 문제에 적용될 수있는 강력하고 일반적인 접근법입니다.O ( N K + N 로그 N ) m = O ( 없음 ) O ( N K $O(nk + (n+m)\log(n+m))$$O(nk + n\log n)$$m = O(n)$$O(nk)$

아래 예상 알고리즘 (다른 확장 될 수 만드는 것이 ). (그렇지만 입증하기 위해 계산을 수행하지는 않았습니다).K O ( N k는 + m $\mathcal{O}(n + m )$$k$$\mathcal{O}(nk +m )$

이 아이디어는 정확한 하위 문자열 일치를위한 Rabin-Karp 롤링 해시 알고리즘 과 유사합니다 .

아이디어는 길이 의 각 문자열을 각각 크기 의 블록 으로 분리하고 각 블록에 대한 롤링 해시 ( 해시 값 제공)를 계산하고 해당 해시 값을 패턴의 것과 비교 합니다.2 k m / 2 k 2 k 2 $m$$2k$$m/2k$$2k$$2k$

해당 값 에서 최대 불일치를 허용 합니다.$k$

개 이상의 불일치가 발생하면 거부하고 계속 진행합니다. 그렇지 않으면 우리는 대략적인 일치를 시도하고 확인합니다.$k$

나는 접미사 트리 기반 접근법을 사용하는 것보다 실제로 더 빠르며 코딩 / 유지 보수가 더 쉬울 것으로 예상합니다 (캐비티 : 직접 시도하지 않았습니다).