평면 1-in-3 SAT의 평면 조건

Planar 3SAT 는 NP-complete입니다. 평면 3SAT 인스턴스는 다음 규칙을 사용하여 작성된 그래프가 평면 인 3SAT 인스턴스입니다.

모든 및 꼭짓점 추가 $x_i$ $\bar{x_i}$
모든 조항에 대한 정점을 추가 $C_j$
모든 쌍 에 대해 모서리를 추가 $(x_i,\bar{x_i})$
정점 (또는 ) 에서 모서리 를 포함하는 절을 나타내는 각 정점에 모서리를 추가 하십시오. $x_i$ $\bar{x_i}$
두 연속 변수 간의 에지를 추가 $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

특히 규칙 5는 조항을 두 개의 개별 영역으로 분할하는 "백본"을 작성합니다.

평면형 1-in-3 SAT 도 NP-complete입니다.

그러나 평면 1-in-3 SAT의 경우 평면 3SAT와 동일한 방식으로 평면 조건이 정의됩니까? 특히 변수 를 연결하는 백본이 있다고 가정 할 수 있습니까? $(x_i,x_{i+1})$

— 보어
소스

누군가가 Planar 1-in-3SAT (더 강한 버전)의 경도를 보이는 종이를 찾고자하는 경우에 대비합니다 . 링크는 다음과 같습니다. dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 증거에서 "백본"요구 사항을 쉽게 충족 할 수 있습니다.

— sud03r

그래 넌 할수있어. 실제로 당신은 더 강한 것이 사실임을 보여줄 수도 있습니다. Mulzer와 Rote가 보여준 것처럼 Positive Planar 1-in-3-SAT 는 NP-complete라고 알려진 문제 입니다.

이 버전의 1-in-3-SAT에서는 모든 입력 수식에 대해

절당 세 개의 변수가 있으며, 그중 어느 것도 부정하지 않습니다
변수 정점 사이에 "백본"을 추가하더라도 수식의 그래프는 평면입니다.

감소는 Planar 3-SAT 입니다.

— 슐츠
소스