답변:
일반적으로 고려되지는 않지만 무한 문자열로 초기화 된 테이프에서 Turing 시스템을 실행하는 데 문제가 없습니다. 그래도 여전히 유한 한 시간 안에 기계를 종료해야합니다. 무한 시간 계산의 개념도 있으며 여기에 적합 할 수 있습니다.
이것이 Type 2 Turing Machines 의 기능 중 하나입니다 . 무엇보다도 실수 사이의 함수 계산 가능성을 분석하는 데 사용됩니다. 더 흥미롭게도 통합과 같은 연산자의 계산 가능성을 분석하는 데 사용됩니다.
멋진 사실 : 정확한 수치 적분은 계산 가능합니다.
"합리적인가?"라는 질문에 대답하기 위해 한정된 시간에 실행되는 튜링 기계를 고려할 때 유용 할 수 있습니다.
특히 프리픽스가없는 튜링 머신 을 생각할 때 매우 유용한 방법 입니다. 정지 입력 세트에 접두사가없는 기계입니다. 즉, 기계를 정지시키는 입력이 다른 것의 접두사입니다. 이것들은 일반 Turing 머신과 동일하지만 Turing 머신이 자체 정지 입력을 결정할 수있는 경우에만 해당됩니다. 사용자는 기계가 어떤 입력을 정지 시킬지 모릅니다 (이는 결정 불가능한 속성입니다).
이를 확인할 수있는 한 가지 방법은 뒤로 이동할 수없는 테이프 헤드가있는 단방향 무한 입력 테이프가있는 일반 튜링 머신입니다. 사용자는 테이프를 비트로 채우고 기계를 실행합니다. 이것은 정의에 따라 접두사가없는 튜링 머신입니다. 기계가 정지하면, 한정된 수의 비트 만 읽어야하며 테이프의 해당 부분의 접두어는 프로그램이 아니거나 기계가 대신 정지했을 것입니다.
이것은 계산 가능한 확률 분포에 대해 이야기하는 좋은 방법입니다. 사용자는 테이프를 임의의 비트 (기계의 임의의 소스)로 채우고 기계는 임의의 비트 열을 뱉어냅니다. 이러한 모든 튜링 기계 세트는 계산 가능한 분포 세트 (특히 하위 계산 가능한 반 측정치)에 해당합니다.
무한 입력의 장점은 정지 프로그램의 접두사를 부여하면 기계가 수행 할 작업을 지정할 필요가 없다는 것입니다. 기계는 우리가 주어진 입력의 끝을 넘어서 읽습니다.
이러한 테이프가 없어도 다른 튜링 기계를 사용하여 테이프를 만들 수 있습니다.
튜링 머신은 비어 있지만 무한한 데이터 테이프에 액세스 할 수 있습니다 (또는 일부 소스에는 "머신에 작은 테이프 팩토리가 내장되어 있습니다"라고 표시되어 있음). 따라서 프로그래밍 가능한 일부 데이터 패턴으로 초기화 한 다음 테이프를 다른 튜링 머신의 입력으로 사용할 수 있습니다.
물론 컨텐츠가 알고리즘을 생성하는 방법을 정의 할 수없는 컨텐츠 인 경우 Turing machine에서 해당 컨텐츠를 작성할 수 없습니다.
무한 입력을 고려하여 "표준"튜링 기계의 작동으로 줄일 수있는 경우가 있습니다. 예를 들어, 입력에 지정된 무한 반복 유한 패턴을 고려하십시오. 한정된 양의 메모리 / 테이프 스토리지를 사용하여 테이프 헤드의 현재 동작에 의해이 무한 패턴이 얼마나 수정되었는지 추적하는 튜링 머신을 만들 수 있습니다. 즉, 테이프에서 무한 크기 패턴을 "동등하게 시뮬레이션"합니다.
"무한 입력"이 고려 된 다른 경우 는 셀룰러 오토마타 의 튜링 동등성 / 완전성 의 분석이다 . 복잡한 증명에서 Cook은 CA 110 규칙 작업을 무한 지정 초기 테이프에서 시작하지만 유한 크기 패턴으로 반복되는 Turing 기계 작업으로 변환 할 때 "약한 Turing 동등성"이라고하는 개념을 도입했습니다 .
공식 언어에서 문자열은 정의상 유한 한 일련의 기호입니다. 클래식 Turing Machine에는 유한 입력 문자열이있는 무한 테이프가 있습니다. 따라서 입력 길이에 제한이 없지만 무한 할 수는 없습니다.
그러나 TM과 유사하지만 무한한 입력 시퀀스로 작동하는 많은 대체 기계가 있습니다.
무한 길이의 입력이 적절한 지 여부는 목적에 따라 다릅니다. 엄밀히 말하면 Turing Machines의 맥락에서는 의미가 없지만 (가능하지 않기 때문에) Turing-like Machines의 맥락에서는 의미가 있으며 많은 응용 프로그램이 있습니다.