어떻게합니까 평균?

어떻게합니까 평균?$\log^{O(1)}n$

big-O 표기법을 알고 있지만이 표기법은 의미가 없습니다. 검색 엔진이 이것을 올바르게 해석하는 방법이 없기 때문에 그것에 대해 아무것도 찾을 수 없습니다.

약간의 맥락에서, 내가 찾은 문장은 "[...]라고 읽습니다. 공간을 사용하고 최대 시간 사용하면 [효율적] 함수를 호출합니다. 품목 당."로그 O ( 1 )$O(\log n)$$\log^{O(1)}n$

" "가 잘못된 위치에 있다는 강한 느낌을 잠시 무시 하고 정의에 관계없이 쟁기질을해야합니다. f ( n ) = log O ( 1 ) n 은 모든 n ≥ n 0 에 대해 f ( n ) ≤ log k ⋅ 1 n = log k n 인 상수 k 및 n 0 이 존재 함을 의미합니다 .$O$$f(n) = \log^{O(1)}n$$k$$n_0$$n\geq n_0$$f(n) \leq \log^{k\cdot 1}n = \log^k n$

참고 수단 ( 로그 N ) 케이 . log O ( 1 ) n 형식의 함수를 종종 다항식 이라고하며 사람들이 " f 는  폴리 로그 n "이라고 말하는 것을들을 수 있습니다 .$\log^k n$$(\log n)^k$$\log^{O(1)}n$$f$$n$

당신은 그것을 증명하기 쉬운 것을 알 수 있습니다 그 , 이후 2 N ≤ K n은 모든 N ≥ 0 , 여기서 K = 2 . 2 log n = log O ( 1 ) n 인지 궁금 할 것 입니다. 충분히 큰 n 에 대해 log n ≥ 2 이므로 충분히 큰 경우  2 log n ≤ log 2 n 이므로 답은 예입니다.$2n=O(n)$$2n\leq k n$$n\geq 0$$k=2$$2\log n = \log^{O(1)}n$$n$$\log n\geq 2$$2\log n \leq \log^2n$ .$n$

관련 메모에서 다항식은 종종 : 같은 생각으로 표시됩니다.$n^{O(1)}$

이것은 일반적으로 수용되는 자리 표시 자 규칙 에 의해 이해 될 수있는 표기법의 남용입니다 . Landau 용어 를 찾을 때마다 (마음이나 종이에) 임의의 함수 g ∈ O ( f ) .$O(f)$$g \in O(f)$

그래서 당신이 찾으면

$\qquad f(n) = \log^{O(1)} n$

너는 읽어야한다

일부 g ∈ O ( 1 )에 대해 f ( n ) = log g ( n ) n $\qquad f(n) = \log^{g(n)} n$$g \in O(1). \hspace{5cm} (1)$

" 일부 상수의 거듭 제곱에 대한 " 와의 차이점에 유의하십시오 . g = n ↦ 1 / n 은 분명한 가능성입니다.$\log$$g = n \mapsto 1/n$

경고 : 작성자가 더 많은 표기법 남용을 사용 중이고 읽기를 원할 수 있습니다.

일부 g ∈ O ( 1 ) $\qquad f(n) \in O(\log^{g(n)} n)$$g \in O(1). \hspace{4.3cm} (2)$

(1)과 (2)의 차이점에 유의하십시오. 여기에서 동일한 양수 값 함수 집합을 정의하는 것이 좋지만 항상 작동하는 것은 아닙니다. 주의를 기울이지 않고 표현에서 를 움직이지 마십시오 !$O$

이는 함수가 최대 상수의 로그 , 즉 log 2 ( n ) 또는 log 5 ( n ) 또는 log 99999 ( n ) 만큼 가 커짐을 의미합니다 .$\log$$\log^2(n)$$\log^5(n)$$\log^{99999}(n)$

"At most $\log^{O(1)} n$" means that there is a constant $c$ such that what is being measured is $O(\log^c n)$.

In a more general context, $f(n) \in \log^{O(1)} n$ is equivalent to the statement that there exists (possibly negative) constants $a$ and $b$ such that $f(n) \in O(\log^a n)$ and $f(n) \in \Omega(\log^b n)$.

It is easy to overlook the $\Omega(\log^b n)$ lower bound. In a setting where that would matter (which would be very uncommon if you're exclusively interested in studying asymptotic growth), you shouldn't have complete confidence that the author actually meant the lower bound, and would have to rely on the context to make sure.

The literal meaning of the notation $\log^{O(1)} n$ is doing arithmetic on the family of functions, resulting in the family of all functions $\log^{g(n)} n$, where $g(n) \in O(1)$. This works in pretty much the same as how multiplying $O(g(n))$ by $h(n)$ results in $O(g(n) h(n))$

$g(n) \in O(1)$ is bounded in magnitude; that there is a constant $c$ such that for all sufficiently large $n$, $|g(n)| < c$.

When looking at asymptotic growth, usually only the upper bound $g(n) < c$ matters, since, e.g., you already know the function is positive. However, in full generality you have to pay attention to the lower bound $g(n) > -c$.

This means, contrary to more typical uses of big-oh notation, functions that decrease too rapidly can fail to be in $\log^{O(1)} n$; for example,

A counterexample of a somewhat different sort is that $-1 \notin \log^{O(1)} n$.