복잡성 이론에서 의사 결정 문제가 일반적으로 사용되는 이유는 무엇입니까?

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계산 문제의 유형 : 가장 일반적으로 사용되는 문제는 의사 결정 문제 입니다. 그러나 복잡성 클래스는 함수 문제, 계산 문제, 최적화 문제, 약속 문제 등을 기반으로 정의 할 수 있습니다.

또한 NP-complete, NP-hard, NP, ...의 정의가 의사 결정 문제에 대해서만 정의되는 것을 보았습니다. 왜 그런지 궁금합니다.

다른 문제가 결정 문제로 동등하게 변환 될 수 있기 때문입니까?

종종 의사 결정 문제는 문제에 대한 정확하고 간단한 정의를 허용하기 때문에 사용되며, 언급 된 바와 같이 다른 많은 문제는 동등한 의사 결정 문제로 변환 될 수 있습니다.

기능 이론 및 검색 문제 와 같은 다른 유형의 문제도 복잡성 이론에서 고려됩니다 .

이 질문에 대답하는 여러 가지 방법이있을 수 있지만 한 가지 핵심 요소는 역사적 선례입니다. Turing에 의해 1936 년에 정지 문제 에 대한 알고리즘의 존재를 입증하는 것은 정지 문제를 결정 문제로 사용한다. 이것은 차례로 잘 정의 된 수학적 진술, 즉 결정 문제의 진실 또는 거짓을 결정하는 체계적인 방법을 요구 한 Hilberts Entscheidungs ​​문제 (1928) 에 근거하여 (그리고 부정적으로 해결되었다) .

이것은 차례로 1900 년까지 거슬러 올라가는 힐 버츠의 10 번째 문제 와 비슷한 점이 있는데, 이는 Diophantine 정수 방정식의 해를 구합니다 ( 23 개의 프론티어 / 피벗 연구 문제 중 다수가 결정 문제로 언급되었습니다). 그러나 Entscheidungs ​​문제는 Wikipedia 상태로서 Leibniz의 훨씬 초기 개념에 뿌리를두고 있습니다.

Entscheidungs ​​문제의 기원은 고트 프리트 라이프니츠 (Gottfried Leibniz)로 거슬러 올라갑니다. 고트 프리트 라이프니츠 (Gottfried Leibniz)는 17 세기에 성공적인 기계식 계산 기계를 만든 후 수학 계산의 진실 값을 결정하기 위해 기호를 조작 할 수있는 기계를 만드는 것을 꿈 꾸었습니다.

또한 Diophantine 방정식은 수학 증거의 중요성을 고려, 연구 및 강조한 최초의 그리스인에 해당합니다. 그리스인으로 인해 수 이론에서 적어도 두 가지 중요한 문제가 여전히 현대 연구로 여전히 해결되지 않고있다 : 무한한 쌍둥이 소수의 존재와 홀수의 완벽한 숫자의 존재 .

일부 "의사 결정 문제를"주의 (즉, 개방 수학 추측을 증명 검색의 형태로) 그대로했다 수백 년을 예를 해결하기 위해 Fermats 마지막 정리를 정수론 또한, 3.5 세기 동안,.

따라서 의사 결정 문제는 매우 오래되었지만 간단하게 언급 된 경우에도 매우 어려울 수 있으며 , 본질적으로 증거의 존재와 관련하여 "이 진술이 참 또는 거짓"이라는 질문에 뿌리를두고 있습니다. 핵심 수학 개념입니다. 또한 NP 기계를 정지 하고 P 시간에 만족도 문제를 해결할 수있는 NP 클래스를 정의 / 프레임 할 수있는 P 대 NP 질문 (~ 1971)과 같이 근본 장소에서 기본적이고 연상하게 다시 나타납니다. .