XOR 게이트를 사용하여 AND 게이트를 작성할 수 있습니까?

XOR 게이트 만 사용하여 AND 게이트를 어떻게 표현할 수 있습니까?

logic boolean-algebra

— 사용자 2991856
소스

왜 당신은 xor로 표현하고 게이트하고 싶습니까?

— ABD

동종 암호화에 대한 내용을 읽고 있습니다. 즉, LTV 체계라고도하는 이 문서 eprint.iacr.org/2013/094.pdf . 곱셈은 AND를 의미하고, 두 비트 사이의 가산은 XOR을 의미한다고 언급되어있다. 따라서 XOR 만 사용하여 체계를 다시 작성할 수 있는지 묻습니다. 질문을 암호화 베타로 마이그레이션해야합니까?

— user2991856

기능

— CodeInChaos

관련 : stackoverflow.com/questions/6106934/…

— rackandboneman

electronics.stackexchange.com/questions/140684/…

— Jon Hanna

답변:

당신은 할 수 없습니다.

이후 결합이고, 즉 , 만 형태의 기능을 구현할 수있는 여기서 $XOR$ $(x_1\oplus x_2)\oplus x_3=x_1\oplus(x_2\oplus x_3)$ $x_{i_1}\oplus...\oplus x_{i_k}$ $x_{i_j}\in\{x_1,x_2\}$ . 이것은 ( 의 인스턴스 수의 패리티에 따라) 및) 0, , 또는 와 동일하며 AND와 동일하지 않습니다. $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $x_1\oplus x_2$

— 아리엘
소스

0과 1을 입력으로 허용 할 수도 있습니다. 그래도 위의 내용을 무시해도 AND는 얻지 못합니다.

— Taemyr

흠. 확실한 부울 대수로는 할 수 없지만 물리적으로 연결할 수는 있습니다. 트릭은 입력 중 하나를 XOR 게이트의 전원 리드에 연결하는 것입니다.

                     I2
                     |
      0  I1          |
      |   |          |
     \|   |/         |
     |\   / |        |
.|---| \ /  |--------/
     \  V  /  
      \   /  
       \ /  
        V 
        |            
     AND OUTPUT

XOR 게이트는 비 반전 버퍼로 연결됩니다. 관련된 트릭은 VCC를 GND에 연결하거나 (또는 확장하여 논리 접지) 출력이 약한 GND라는 것입니다.

면책 조항 : 이것은 내가 가지고있는 실리콘에서 작동하지만 모든 실리콘에서 작동하지는 않습니다.

— 여호수아
소스

이것이 어떻게 작동하는지에 대한 약간의 설명은 이것을 훨씬 더 나은 대답으로 만들 것입니다.

— David Richerby

이 경우 첫 번째 게이트가 중복되지 않습니까?

— Nit

이러한 무엇입니까 .|, |>?

— Wojowu

@Wojowu 지상과 Vcc, 나는 추정한다.

— John Dvorak

"모든 실리콘에서 작동하지 않을 수 있습니다." ... 그렇습니다. 일부는 손상 될 수 있습니다. 전원을 끈 상태에서 물리적 게이트에 입력을 적용하거나 나중에 전원을 켤 때 많은 부품이 사양에 맞지 않습니다 (예 : CMOS 래치 업 효과) !). 또한, 첫 번째 게이트의 "진정한"출력 전압은 공급 전압보다 낮으며, 얼마나 낮은 지에 따라 두 번째 게이트의 입력 레벨 해석이 크게 바뀝니다. 그리고 낮은 게이트의 전원이 차단 될 때 I2가 접지에 효과적인 단락이 될 가능성은 거의 없습니다 (보호 다이오드, 무료 출력 ...).

— rackandboneman