배열 초기화에 저장

최근에 초기화 할 필요가없는 배열을 가질 수 있다는 것을 읽었습니다. 즉, 각 구성원을 기본값으로 설정하려고 할 때 시간을 소비하지 않고도 배열을 사용할 수 있습니다. 즉, 배열을 초기화하지 않고 기본값으로 초기화 된 것처럼 배열을 사용할 수 있습니다. (죄송합니다, 나는 이것을 어디서 읽었는지 기억하지 못합니다).

예를 들어 왜 이것이 놀라운 지에 대해 :

범위에서 정수 의 최악의 경우 해시 테이블 (각 삽입 / 삭제 / 검색에 대해 을 모델링하려고한다고 가정하십시오 .[ 1 , N 2$\mathcal{O}(1)$$[1, n^2]$

비트 크기의 배열을 할당하고 개별 비트를 사용하여 해시 테이블에 정수의 존재를 나타낼 수 있습니다. 참고 : 메모리 할당은 시간으로 간주 됩니다.O ( 1 $n^2$$\mathcal{O}(1)$

이제이 배열을 전혀 초기화하지 않아도된다면, 이 해시 테이블에 대한 연산 시퀀스는 최악의 경우 입니다.O ( N $n$$\mathcal{O}(n)$

따라서, 당신은 "완벽한"해시 구현을 가지는데, 그것은 연산 시퀀스에 공간을 사용하지만 시간에 실행됩니다!$n$$\Theta(n^2)$$\mathcal{O}(n)$

일반적으로 런타임은 최소한 공간 사용량만큼 나빠질 것으로 예상합니다!

참고 : 위의 예는 희소 세트 또는 희소 행렬의 구현에 사용될 수 있으므로 이론적으로 관심이있는 것은 아닙니다.

따라서 질문은 다음과 같습니다.

초기화 단계를 건너 뛸 수있는 데이터 구조와 같은 배열을 어떻게 가질 수 있습니까?

이것은 매우 일반적인 트릭으로, 해싱 이외의 다른 목적으로 사용될 수 있습니다. 아래에서는 구현 (의사 코드)을 제공합니다.

크기가 n 인 세 개의 초기화되지 않은 벡터 , P 및 V 를 각각 보자 . 이를 사용하여 데이터 구조에서 요청한 작업을 수행합니다. 우리는 또한 변수 유지 P O 들 . 작업은 다음과 같이 구현됩니다.$A$$P$$V$$n$$pos$

init:
  pos <- 0

set(i,x):
if not(V[i] < pos and P[V[i]] = i) 
  V[i] <- pos, P[pos] <- i, pos <- pos + 1
A[i] <- x

get(i):
if (V[i] < pos and P[V[i]] = i) 
  return A[i] 
else 
  return empty 

어레이 단순히 통과 값 저장 S의 전자 t의 절차. 배열 V 와 P 는 A 에서 주어진 위치 가 초기화되었는지 알 수있는 인증서로 작동 합니다.$A$$set$$V$$P$$A$

매 순간마다 0 에서 p o s - 1 범위의 요소 가 초기화됩니다. 따라서이 값을 A 의 초기화 된 값에 대한 인증서로 안전하게 사용할 수 있습니다 . 초기화 되는 A의 모든 위치 i 에 대해 벡터 P 의 값이 i와 같은 해당 요소가 있습니다. 이것은 V [ i ]로 표시 됩니다. 따라서 해당 요소를 보면 P [ V [ i ] ] 이고 그 값은 $P$$0$$pos-1$$A$$i$$A$$P$$i$$V[i]$$P[V[i]]$$i$, 우리는 가 초기화 되었다는 것을 안다 ( P는 절대로 고려하지 않기 때문에 고려하고있는 모든 요소가 초기화 되었기 때문에). 마찬가지로, A [ i ] 가 초기화되지 않은 경우 , V [ i ] 는 초기화되지 않았 음을 확신 할 때 P가 0 .. p o s - 1 범위를 벗어난 위치를 가리킬 수 있습니다. 해당 범위 내의 위치 그러나이 특정 P [ j ] 는 A 의 다른 위치에 해당 하므로$A[i]$$P$$A[i]$$V[i]$$P$$0..pos-1$$P[j]$$A$ 이므로 A [ i ] 가 초기화되지 않았다는것을 알고있습니다.$P[j] \neq i$$A[i]$

이러한 모든 작업이 일정한 시간에 수행된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 또한, 사용되는 공간은 벡터의 각각에 대해, 및 O ( 1 ) 변수의 P O S 따라서, O ( N ) 전체이다.$O(n)$$O(1)$$pos$$O(n)$