데카르트 곱으로 유한 데카르트 곱의 부분 집합의 최소 커버 찾기

카티 제품의 부분 집합을 감안할 때 이 개 유한 집합, 나는 데카르트 제품 그 자체입니다 설정하여 최소한의 커버를 발견하고 싶습니다. $I \times J$

예를 들어, 사이의 제품을 특정 및 , I는 일부 관찰 할 수 하고 최소한의 카티 전 곱으로 덮어보세요. $I=\{A,B,C\}$ $J=\{1,2,3\}$ $\{(A,2), (B,3), (B,2)\}$

이를 수행하는 두 가지 방법은 및 두 개의 제품이 필요한차선책은 3 가지 간단한 제품으로 분류 될 수 있습니다. $\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}$ $\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\}$

이러한 최적의 커버를 효율적으로 찾을 수 있습니까 (예 : 다항식 시간)?

algorithms set-cover

— yuvalm2
소스

회로 이론 하한과 연결되어있는 "비트 벡터의 데카르트 결합을 팩토링" (cstheory.SE) 과 같은이 문제를 상기시킵니다 . 어떤 상황에서 문제가 발생합니까?

— vzn

내 맥락은 네트워크 보안입니다. 서버가 많은 대규모 네트워크에서 보안 정책은 어느 서버와 통신 할 수 있는지 정의합니다. 이러한 정책이 장기간에 걸쳐 점진적으로 구성되는 경우 (보통 그대로) 보안 규칙을 병합하여 보안 정책에 대한 설명을 단순화 할 수 있습니다. 최적의 단순화를 찾고 싶습니다.

— yuvalm2

최소화하려는 제품 수입니까? 그렇다면 를 표지로 사용하면 무엇이 문제 입니까? 그것은 당신의 부분 집합 (그리고 그 이상)의 모든 것을 다룰 것입니다. 솔루션이 서브 세트를 포함해야 할뿐만 아니라 서브 세트 외부를 가리지 않아야한다는 요구 사항이 있습니까?

I \times J

$I \times J$

— DW

또한 이것은 실용적인 응용 프로그램 (따라서 실용적인 해결책을 찾고있을 것입니다)에서 나온 것이므로 일반적인 매개 변수 크기를 알 수 있습니까? 예를 들어,,, 그리고 당신의 부분 집합 정도의 정도; 또는 전형적인 값의 범위? 이는 가장 효과적인 기술을 평가하는 데 도움이 될 수 있습니다. 나는 생각 나게 해요 논리 최소화 , DNF 및 카르노 맵 .

| I |

$|I|$

| J |

$|J|$

— DW

이 공식화 아마도 또 다른 방법은 다음과 같다 : 감안할 된 그래프 양자 클리크 (또는 양방향 클리크) 커버 그 최소 번호 찾기 . 각 도당은 직교 공간의 고유 한 제품에 해당합니다.

G = (L, R, E)

$G = (L, R, E)$

E

$E$

— Nicholas Mancuso

NM은 이분 그래프를 커버하는 최소 이분자 분열 (bi-cliques)을 찾는 것으로이 문제를 주석으로 재구성합니다. 언급 한 두 세트는 이분 그래프의 두 정점 세트입니다. 두 정점 세트의 부분 집합의 데카르트 곱은 bicliques입니다. 위키 백과는 이것이 분열 적 차원 문제이며 Garey와 Johnson의 GT18 문제라고 말하며 , 기본 문제 SP7의 간단한 개혁에 기초하여 NP가 완료된 것으로 입증되었습니다.

— vzn
소스