양자 컴퓨터가 기존 컴퓨터보다 더 효율적이라는 증거가 있습니까?

Shor의 알고리즘은 종종 인수로 사용됩니다. 기존 컴퓨터의 알려진 알고리즘보다 더 빨리 분해 문제를 해결할 수 있습니다. 그러나 우리는 클래식 컴퓨터가 정수를 효율적으로 고려할 수 없다는 증거는 없습니다.

양자 컴퓨터가 실제 컴퓨터보다 일부 문제를 더 빨리 해결할 수있는 증거가 있습니까?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
소스

이 중 일부는 BPP =? BQP (첫 번째 고전, 두 번째 QM 지향)와 같은 개방형 복잡성 클래스 분리에서 공식적으로 캡처됩니다. QM이 실제로 물리적으로 실현 가능한 경우 (고전 기계와 달리) 알려지지 않은 구현 문제도 있습니다 . 등 ...이 중 일부를 답변으로 요리 할 수 있습니다.

— vzn

밀접한 관련 : 양자 컴퓨터가 일반 컴퓨터보다 왜 그리고 어떻게

— Gilles 'SO- 악한 중지'

답변:

예, Grover의 알고리즘 은 양자 알고리즘을 사용하여 데이터베이스에 번만 쿼리하여 확률이 높은 크기의 정렬되지 않은 데이터베이스에서 요소를 찾을 수 있음을 보여줍니다 . 높은 확률로 성공하는 모든 클래식 솔루션 에는 데이터베이스에 대한 쿼리가 필요 합니다. $N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— 란 G.
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Deutsch–Jozsa 알고리즘도 언급 할 가치가 있습니다. 부울 함수 대한 액세스 권한이 주어지면 일정하거나 일정하다고 알려져 있습니다. 가능한 절반의 입력에 대해서는 ). 분명히 모든 고전적인 알고리즘은 (결정적 설정에서) 적어도 쿼리를 요구합니다. Quantum 컴퓨터는 하나의 쿼리를 사용하여이를 결정할 수 있습니다.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel

"데이터베이스 채색"-문자 그대로 "데이터 마이닝"이라는 문구를 사용했을 수 있습니다. :-)

— David Richerby 2014

@DavidRicherby 젠장 자동 고침? (;

— Ran G.

@ariel 나는 이것이 추가 답변이 필요하다고 생각합니다! 왜 추가하지 않습니까? (이것은 또한 Shor의 알고리즘과 관련된 Simon의 알고리즘에 대한 아이디어를 제공한다고 언급 할 수 있습니다)

— Ran G.

"높은 확률로 성공한 모든 고전적인 솔루션은 데이터베이스에 Ω (N) 쿼리가 필요합니다."-블랙 박스가 아닌 모델에서도 마찬가지입니까? 이것이 입증 되었습니까?

— user976850

실제 증거로 간주하는 것과 "빠른"이라는 의미에 따라 다릅니다. 복잡한 이론적 관점에서 대답은 '아니오'입니다. 우리는 그러한 증거를 가지고 있지 않습니다. PSPACE에는 BQP (양자 컴퓨터로 효율적으로 해결할 수있는 문제 클래스)가 포함되어 있습니다. BQP와 PSPACE 사이의 분리를 증명할 수 있다는 것은 P와 PSPACE 사이의 분리를 의미 할 수도 있는데 이는 알려져 있지 않습니다.

Grover의 알고리즘은 제곱근의 속도 향상 만 제공하므로 모순이 없습니다.

— 노버트 슈흐
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어서 오십시오! 불행히도, 당신의 대답은 모순되는 것처럼 보입니다. 당신은 "복잡성 이론적 관점에서 볼 때 대답은"아니오 "라고 말하지만, 그 대답은"우리는 모른다 "라는 하나의 복잡성 이론적 주장과 대답은"예 "라고 말하는 것입니다. 답은 '아니요'는 어떻습니까?

— David Richerby

\neq

$\ne$

이 질문은 "실제 증거 양자 컴퓨터가 기존 컴퓨터보다 더 빨리 일부 문제를 해결할 수있다"고 묻습니다. Grover의 알고리즘은 기존의 알고리즘보다 빠르기 때문에 대답은 "예"입니다.

— David Richerby

@DavidRicherby Grover의 알고리즘은 오라클 (이것은 블랙 박스)을 기반으로합니다 . 실제 문제 에서 만나는 것은 없습니다 . 오라클에서 문제 의 구조 를 고려하면 (예 : NP- 완전 문제에 대한 솔루션 확인) 속도가 계속되는지 확실하지 않습니다.

— Norbert Schuch

이 대답은 읽기가 약간 혼란 스럽습니다. 이러한 요점을 명확히하기 위해 답을 편집하는 것이 도움이 될 것이라고 생각하며, 어떤 주장을하려고하는지 그리고 그러한 주장을 뒷받침하기 위해 어떤 추론을 제안 할 수 있는지 정확하게 생각해야합니다. 명확히하는 데 도움이되는 두 가지 점이 있습니다. (a) 다항식 시간 속도 향상과 큰 속도 향상의 차이, (b) 오라클 알고리즘과 일반 알고리즘의 알고리즘 차이. 그런 다음 그로버 알고리즘의 속도가 왜 향상되었지만 다른 진술과 모순되지 않는지 설명하십시오.

— DW

-1

수학적 수준으로 제한 될 수있는 "증거"에 대해 질문하지만 기본 질문은 그보다 훨씬 깊습니다. 이론가들은 양자 대 고전 알고리즘의 상대적인 성능에 대한 기본적으로 여전히 공개적인 질문을 인정할 것이며 아마도 단순 / 일반적인 대답은 없을 것입니다. " 클래식 컴퓨터에서 빠른 팩토링은 RSA 시스템 과 같이 널리 사용되는 암호화 보안 가정을 위반 합니다.

이 중 일부는 공개 복잡성 클래스 질문 BPP =? 에서 공식적으로 캡처됩니다 . BQP 질문입니다. 이것들은 유사한 고전과 양자 클래스이며 분리는 알려지지 않았으며 활발한 연구 분야입니다.
밀접하게 관련된 질문은 이론적 사양과 일치하는 물리적 QM 컴퓨터를 구축 할 수 있는지 여부와 소수의 소수의 과학자 (일명 "회의론자")는 이론에 따라 QM 스케일링을 방해하는 소음 또는 스케일링 법칙이있을 수 있다고 주장합니다. 어떤 의미에서 QM 컴퓨터 속도의 궁극적 인 "증거"는 실제 구현이어야합니다. (이것은 Church-Turing 논문 이 이론적 인 방식과 유사 하지만 궁극적으로 물리적 구현에 대한 주장과 관련이있는 것 같습니다.) 일부 연구원들은 QM 컴퓨팅에서 Church-Turing 아날로그에 대해 이야기하고 있습니다. Montanaro 의 양자 세계에서 교회 튜링 논문을 참조하십시오 .
이 질문 / 토론에 관련되거나 충돌하는 것은 DWave에 의해 현재의 "가장 큰"양자 컴퓨터를 벤치마킹하려는 실질적 / "열"(과학적) 시도입니다. 이것은 많은 관련 자료가있는 큰 주제이지만 비교적 최근의 개요를 위해 느린 양자 컴퓨터 / 레지스터를 보여주는 D-Wave 분쟁 벤치 마크 연구를 시도 하십시오.

— vzn
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