다형성 람다 미적분의 순진한 이론적 모델이 없습니까?

에 필립와 들러의 논문에서 무료 정리 (theorem) 그는 Parametricity에 2 절에서 언급하는

다형성 람다 미적분학의 순진한 이론 이론적 모델은 없다

순진한 집합 이론적 모델 유형은 집합이고 함수는 합리적으로 보이는 집합 이론적 함수입니다. 왜 그는 다형성 람다 미적분학의 순진한 이론 이론적 모델이 없다고 말합니까?

functional-programming

— MK
소스

hal.inria.fr/inria-00076261/document 이 문서를 우연히 발견했습니다 . 나는 그것을 통해 쟁기질해야합니다.

— MK

레이놀즈의 논문은 참으로 읽을만한 논문입니다! 많은 세부 사항을 생략 하면 다음 과 같이 요약됩니다 data T = K ((T -> Bool) -> Bool). 그런 다음, T와 ((T->Bool)->Bool)동형이다. ->함수 공간을 나타내는 세트 모델이있는 경우 (세트로), 후자는 더 높은 카디널리티를 가지므로에 대해 동형이 될 수 없습니다 T. 따라서 모델에서는 연속 함수 ->의 공간과 같이 다르게 해석해야 합니다.

— chi

너무 빨리 대답하고 잘못된 질문에 대답했습니다. 미안합니다. 순진한 이론에서 모델을 갖지 않는 다형성 람다 미적분학의 이유는 유형화되지 않은 람다 미적분학의 경우와는 다소 상이하다.

당신이 찾고있는 표준 참조는 실제로 Reynold의 다형성이 Set Theoretic이 아닙니다 . 일반적인 세트 이론적 제품을 사용하는 모든 세트에 대해 제품 을 형성 할 수 없다는 것은 명백하지만 , 약한 것이 있는지는 합법적이고 사소한 질문입니다 일반적인 바이너리 제품 및 함수 공간 를 유지하면서 작동하는 제품 개념 . $\Pi_{S\in\mathrm{Set}}S$ $\times$ $\rightarrow$

한편으로 는 해석이 적어도 2 개의 요소를 가지도록 유형을 작성하는 것이 더 쉽고 는 와 이며 일반적인 cantor 역설에 의해 의 일반적인 해석에는 불가능합니다 . 이런 의미에서 그것은 유형 미적분학에 대한 증거와 다소 유사합니다. $\bf 2$ $T=\Pi_X(X\rightarrow {\bf 2})\rightarrow{\bf 2}$ $(T\rightarrow {\bf 2})\rightarrow {\bf 2}$ $\rightarrow$

앤드류 피츠 의해 상기 용지가, 참고 다형성 세트 이론적 건설적되어 다소 상기 모순의 구성 만 가능하다는 것을 표시하여 결론을 뒤집는 고전 집합론 한 세트의 여러 건설 이론이 있다고하는 다형에서 CAN 기능 공간과 제품에 대한 일반적인 해석으로 해석해야합니다. 가장 주목할만한 것은 이러한 "대형 제품"은 Effective Topos에 있으며, Phoa 에서 제공하는 가장 포괄적 인 소개 입니다.

— 코디
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