슈퍼마켓에서 아내를 어떻게 찾습니까?

두 사람이 미로에서 길을 잃었다면, 어떤 알고리즘을 사용할지 사전에 동의 하지 않고 서로를 찾는 데 사용할 수있는 알고리즘이 있습니까?

이 알고리즘에는 다음과 같은 특징이 있습니다.

• 각 사람은 상대방이 무엇을 결정하고 있는지에 대한 가정 을하지 않는 논리를 사용하여이를 도출 할 수 있어야 하지만, 각 사람이 다른 사람이 같은 입장에 있다는 것을 알면 다른 사람이 결정 해야하는 것에 대해 추론 할 수 있습니다.
• 상황에 따라 전체 대칭이 있기 때문에 두 사람이 동일한 알고리즘을 도출해야합니다 (다른 쪽의 시작 위치에 대한 지식이없고 미로는 고정 된 크기이며 양쪽에 의해 완전히 매핑 됨). 알고리즘은 결정론적일 필요는 없으며 무작위 화 될 수 있음에 유의한다.

이것을 랑데부 문제 라고 합니다.

현상태대로 용지 : 모바일 에이전트 랑데부가 : 설문 조사는 언급,이 문제가 제안한 원래이다 랑데부 검색 문제 : Alpern :

두 명의 우주 비행사가 감지 반경보다 훨씬 큰 구형 물체에 착륙합니다 (내에서 서로 볼 수 있음). 우주 공간에서 몸의 방향이 고정되어 있지 않거나 회전축이 없어서 우주 비행사들이 조정을 위해 위치 나 방향에 대한 일반적인 개념을 사용할 수 없습니다. 두 우주 비행사 모두에 대한 단위 보행 속도가 주어지면 예상 회의 시간 T를 최소화하기 위해 어떻게 이동해야합니까 (탐사 반경 내에 있기 전에)?

위의 설문지에서

개요 : 분산 네트워크에서 모바일 에이전트 랑데부 문제에 대한 최근 결과는 이론적 컴퓨터 과학 커뮤니티의 연구원들이 취한 다양한 접근 방식을 강조하는 데 중점을두고 조사되었습니다.

여기에는 "비대칭 랑데부"(섹션 4)와 "대칭 랑데부"(섹션 5)가 모두 포함됩니다.

대칭 랑데부의 경우 Alpern의 논문은 다음을 보여줍니다.

북쪽 또는 시계 방향과 같은 개념을 기반으로 조정을 방지하여 검색 영역의 대칭이 프로세스를 방해하는 방법을 보여줍니다.

실제로 모든 일관된 사전 배열 체계가 수행됩니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

1. 항상 좌회전
2. 막 다른 길로 돌아 서서 우회전하면 우회전
3. 하나는 다른 것의 (사전 배열 된) 속도의 두 배를 걸어야한다 (또는 더 이론적으로 두 에이전트의 속도는 상대적으로 프라임이거나 선형에 독립적이어야한다).

아니면 더 간단

1. 한 요원이 같은 장소에 머무 릅니다
2. 다른 하나는 일관된 체계를 사용하여 미로를 탐색합니다 (예 : Ariadne의 스레드 접근법 사용 ).
3. 결국, 유한 한 시간에 그들은 만날 것입니다.

이 계획은 사람들이 결국 만나도록 보장 할 것입니다 (그러나 시간이 걸릴 수 있습니다)

왜? 그 계획은 두 가지 모두에 일관성이 있고 막 다른 길로 이어지지 않기 때문입니다. 따라서 미로는 유한하고 연결되어 있기 때문에 유한 한 시간이 지나면 만나게됩니다.

체계가 일관성이 없으면 폐쇄 루프가 발생할 수 있기 때문에 충족되지 않을 것입니다.

그들이 같은 속도를 가진다면 미로의 구조, 예를 들어 주기적 미로에 의존한다면, 그들은 미로의 반대 칭 지점에 항상있을 수 있으며, 따라서 체계가 일관 되더라도 절대로 만나지 않을 수 있습니다.

위에서부터 체계를 미리 정리할 필요가 있지만, 일관된 사전 정리 체계를 적용 할 것입니다.

다른 방법으로는 확률 론적 분석에 의존 할 수 있고, 확률이 높을 가능성이 높다고 추측 할 수 있지만이 확률은 하나가 아닙니다 (즉, 모든 경우에 해당).

하나는 또한의 반대 고려할 수 랑데부 문제 의 회피 문제 목적이 항상의 에이전트입니다 서로 피를 .

회피 문제에 대한 해결책은 에이전트가 서로를 정확하게 반영하는 것입니다. 한 요원이 다른 요원의 행동을 반영한다는 의미입니다. 회피 문제는 또한 해결책을 가지고 있기 때문에, 에이전트의 반사 행동 을 야기 할 수있는 랑데부 문제에 대한 전략이 해결책을 보장 할 수 없음 이 분명하다 .

회피 문제에 대한 전략은 병렬화 (즉, 최대 발산 점)이지만 랑데부 문제에 대한 전략은 직교성 (즉, 최소 수렴 점) 이라고 말할 수 있습니다.

위의 분석은 다음과 같이 에이전트에 대해 사전 정렬 된 역할을 가정하지 않는 무작위 알고리즘으로 바뀔 수 있습니다.

1. 각 요원은 어떤 역할을 선택할 것인지에 대한 동전을 던집니다 (예 : 제자리에 머 무르거나 미로 탐험)
2. 그런 다음 위에서 설명한대로 진행합니다.

이것은 평균적으로 사람들이 결국 만날 수 있지만 모든 경우에 보장되는 것은 아닙니다.

에이전트가 흔적 을 남길 수 있다고 가정하면 (예 : 방향 및 속도 레이블). 그런 다음 다른 에이전트는이 추적을 정보로 사용하여 자체 방향과 속도를 모두 조정할 수 있습니다 (아래 참조).

이러한 종류의 문제는 로컬 정보 만 사용 하는 전역 최적화 의 예입니다 . 즉, 전역 제약 조건을 로컬 제약 조건에 매핑 하는 방법 입니다. 이보다 일반적인, 문제는 (랑데부 문제를 포섭하는)이 math.se 포스트에 달려있다 (참고 문헌 그 안에) "방법은 지역의 제약 글로벌 제약 번역"