모든 가중치가 양수가되도록 상수를 추가하여 가중치가 음수 인 최단 경로를 찾을 수없는 이유는 무엇입니까?

나는 현재 알고리즘에 대한 소개를 읽고 있으며 모든 경로가 긍정적인지 확인하는 Johnson의 알고리즘을 사용했습니다.

이 알고리즘은 모든 모서리에 대해 긍정적이고 가장 짧은 경로 관계의 정확성을 유지하는 새로운 가중치 함수 (w ')를 찾는 데 달려 있습니다.

이것은 h (s), h (d) 값을 계산하여 w 원래 값에 더해집니다.

내 질문은, 왜 그래프에서 가장 작은 w를 찾아서 모든 가장자리에 추가하지 않습니까? 이것은 두 조건을 모두 만족 시키며 계산이 덜 필요합니다.

— 미스터 미
소스

당신의 주장을 증명하거나 반례를 찾은 적이 있습니까? 힌트 : 직감이 잘못되었습니다. (커뮤니티, 나는 이것이 복제본이라고 확신합니다. 찾을 수 있습니까?)

— Raphael

@Raphael 나는 그것이 또한 속임수라고 확신하지만, 속임수를 찾는 것보다 대답하는 것이 더 빠를 것이라고 생각했다.

— David Richerby

@Raphael 질문을 검색 할 수없는 특정 형식으로 내 질문을 표현할 수 없어서 죄송합니다.

— Mr.Me

우리는 이미 이것을 설명하는 질문을 가지고 있지만, 그것은 매우 혼란스럽고 이해하기 어려운 다른 질문 의 dup으로 표시되었습니다 . 그러므로 나는이 질문이 우리가 가진 것보다 가치가 있다고 생각합니다. 당신이 원한다면, 나는 우리가 딥을 리 타겟팅 할 수 있다고 생각합니다 (현재 그들이 가리키는 것을 멍청이로 닫습니다).

— DW

답변:

모든 모서리에 가중치를 추가하면 짧은 경로보다 긴 경로에 더 많은 가중치가 추가됩니다. (가장자리가 많다는 의미에서)

예를 들면, 최저 비용 우위를 가정하면 가중치가 로부터 두 개의 경로가있다 하는 중량의 단일 에지 와 두 개의 가장자리 경로 중량 각각 . 양날 경로의 무게가 가장 낮습니다. 그러나 모든 모서리 에 를 추가 하면 한쪽 가장자리 경로의 가중치는 이지만 이제 두 모서리 경로의 가중치는 이므로 잘못된 답을 얻습니다. $-2$ $a$ $b$ $3$ $1$ $2$ $5$ $6$

— 데이비드 리처 비
소스

모든 모서리 무게를 같은 양으로 늘리는 것이 반드시 모든 경로를 같은 거리만큼 증가시킬 필요는 없습니다. 오히려, 경로의 증가는 종종 경로의 가장자리 수에 따라 비례하지 않습니다.

— 펜데 초센
소스

이 효과는 다른 답변에서 이미 언급되었습니다.

— Yuval Filmus

나는 단지 혼란의 지점으로 그것을 역설했다.

— Pendechosen