(충돌이 적은) 해시 테이블 조회가 실제로 O (1) 인 이유는 무엇입니까?

면책 조항 : 나는 이미 여기와 Stackoverflow에 비슷한 소리가 나는 질문이 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나 그들은 모두 충돌에 관한 것입니다.

내 질문은 : 왜 충돌이 적은 조회 O(1)가 처음입니까?

이 해시 테이블이 있다고 가정 해 봅시다.

Hash  Content
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ghdjg Data1
hgdzs Data2
eruit Data3
xcnvb Data4
mkwer Data5
rtzww Data6

이제 k해시 함수가 h(k)제공 하는 키를 찾고 h(k) = mkwer있습니다. 그러나 조회는 해시 mkwer가 위치 5에 있음을 어떻게 "알고" 있습니까? 왜 모든 키를 스크롤 O(n)하여 찾을 필요가 없습니까? 해시는 데이터를 이동할 수있는 능력을 잃어 버릴 수 있기 때문에 실제 하드웨어 주소가 될 수 없습니다. 그리고 내가 아는 한 해시 테이블은 해시별로 정렬되지 않습니다 (그렇더라도 검색에도 걸리지 않습니다 O(log n))?

해시를 아는 것이 테이블에서 올바른 장소를 찾는 데 어떻게 도움이됩니까?

해시 함수 는 과 같은 문자열을 반환 하지 않습니다mkwer . 배열에서 항목의 위치를 ​​직접 반환합니다. 예를 들어 해시 테이블에 10 개의 항목이 있으면 해시 함수는 0-9 범위의 정수를 반환합니다.

해시 함수는 주어진 문자열에서 배열 위치를 계산합니다 . 이것이 완벽한 해시라면 충돌이 없음을 의미하며, 아마도 배열은 요소 수보다 적어도 두 배 더 큽니다.

예를 들어 메카니즘을 설명하기 위해 문자에 매우 해시를 줄 것입니다.
0) 1) 문자열의 각 문자에 대해 ASCII 값을 취하고 소문자 인 경우 'a'를 빼고 대문자 인 경우 'A'를 빼고 x에 값을 추가하십시오. 2) 결과 수, 예를 들어 15는 배열의 인덱스입니다. x = x m o d $x = 0;$
$x = x mod 52$

이 매우 간단한 해시 (제한되고 충돌하기 쉬운)는 해싱 메커니즘에서 다른 해시와 다르며 주어진 입력을 고려하지 않습니다. 더 고급 체계에서 해시는 요소 수에 따라 더 큰 수입니다. 충돌이 발생하지 않도록 모든 입력에 대해 완벽한 해시가 생성됩니다.

이것은 문자열에서 해시를 계산하는 것이 얼마나 복잡한 함수를 계산 하느냐에 달려 있지만 요소 수에 의존하지 않기 때문에 입니다.$O(1)$

완벽한 해시의 경우 요소가 추가되면 가 다시 계산되고 배열 부하가 클 때 충돌이 발생하는 간단한 경우는 배열 크기가 증가하고 함수는 더 큰 출력 모듈러스를 취하며 요소는 새로운 위치로 이동합니다.$h(k)$

배열은 연속적인 메모리 조각이므로 요소 를 얻으려면 첫 번째 요소의 주소 (배열 시작)를 가져온 다음이 주소에 추가하여 명시 적 메모리 셀을 갖습니다.n ∗ ( s i z e o f e l e m e n t $n-th$$n * (size of element)$

David Richerby의 답변을 확장하기 위해 " 해시 함수 " 라는 용어 는 약간 오버로드되었습니다. 종종 해시 함수에 대해 이야기 할 때 MD5, SHA-1 또는 Java의 .hashCode()메소드 와 같은 것을 생각하며 일부 입력을 단일 숫자로 바꿉니다. 그러나이 숫자의 도메인은 당신이 데이터를 저장하는 데 노력하고 해시 테이블과 같은 크기로 매우 가능성 (즉 최대 값이다) (MD5는 SHA-1은 20 바이트, 16 바이트이며,. .hashCode()입니다 int- 4 바이트).

그래서 당신의 질문은 다음 단계에 관한 것입니다-일단 우리가 임의의 입력을 숫자로 매핑 할 수있는 해시 함수를 가지면 어떻게 특정 크기의 데이터 구조에 입력합니까? 다른 기능으로 "해시 함수"라고도합니다!

이러한 함수의 간단한 예는 모듈로입니다 . 모듈로를 사용하여 배열의 여러 인덱스를 특정 인덱스에 쉽게 매핑 할 수 있습니다. 이것은 "분할 방법"으로 CLRS에 도입되었습니다.

에서 분할 방법 해시 함수를 생성하는, 우리는 맵 키 중 하나로 나머지 슬롯을 취하여 로 나눈 값 . 즉, 해시 함수는$k$$m$$k$$m$

$h(k) = k$ mod 입니다.$m$

...

나누기 방법을 사용할 때 일반적으로 특정 값을 피합니다 . 예를 들어, 있으면되므로, 2의 거듭 제곱이어야한다 다음 단지 인 의 최하위 비트 .$m$$m$$m = 2^p$$h(k)$$p$$k$

~ 알고리즘 소개, §11.3.1-CLRS

따라서 모듈로는 기본 데이터 구조에 안전하게 사용할 수있는 크기를 제한하기 때문에 훌륭한 해시 함수가 아닙니다. 다음 섹션에서는 모듈로를 사용하지만 " 의 값이 중요하지 않기 때문에"유리한 매우 복잡한 "곱셈법"을 소개합니다 . 그러나 "해시되는 데이터의 특성"에 대한 사전 지식과 함께 가장 잘 작동합니다.$m$

Java HashMap는 약한 .hashCode()구현 을 설명하기 위해 사전 처리 단계를 수행하는 수정 된 버전의 나눗셈 방법을 사용하여 2의 거듭 제곱 배열을 사용할 수 있습니다. 당신은 .getEntry()방법 에서 무슨 일이 일어나고 있는지 정확하게 볼 수 있습니다 (의견은 내 것입니다).

 // hash() transforms key.hashCode() to protect against bad hash functions
 int hash = (key == null) ? 0 : hash(key.hashCode());
 // indexOf() converts the resulting hash to a value between 0 and table.length-1
 for (Entry<K,V> e = table[indexFor(hash, table.length)];
     ...

_{Java 8은 재 작성 HashMap이 더 빠르지 만 읽기가 조금 더 어려워졌습니다. 그러나 인덱스 조회에는 동일한 일반 원칙이 사용됩니다.}