Co-NP의 FACTOR는 왜됩니까?

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PRIME, COMPOSITE, FACTOR 문제와 복잡성 측면에서 어떻게 관련되어 있는지 문제를 해결하는 데 어려움을 겪고 있습니다. AKS 기본 테스트 에서 PRIME이 로 표시되어 있음을 이해 했으며 COMPOSITE에서도 작동한다고 생각합니다. $P$

FACTOR는

F A C T O R = {(m, r) : \exists s such that 1 < s < r and s divides m}

$FACTOR = \{(m,r) :\;\; \exists s \text{ such that} 1<s<r \text{ and } s \text{ divides } m\}$

내가 읽은 것에서 그것은 . 나는 그것이있는 것을 볼 수 인증서의 주요 제수로 구성 것이기 때문에 이하의 . 그러나 (다항식 시간에) 그런 소수의 제수가 없다는 것을 증명할 수있는 인증서는 무엇입니까? $NP \cap Co-NP$ $NP$ $m$ $r$

complexity-theory factoring

— 페 퀴시
소스

1

입력이 해당 언어에 속한다는 NP 증명 언어가 되려면 다항식 시간으로 확인할 수있는 인증서가 있어야합니다. 그것은 언어에 속하지 않는 입력에 대한 인증서가 존재한다는 것을 의미하지는 않으며 효율적으로 검증 될 수 있습니다.

— sashas

2

팩토링 / 이론적 컴퓨터 과학

— vzn

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$m$ $r$ $m$ $m$ $r$

— 유발 필름 러스
소스

1

감사합니다. 그리고 AKS 알고리즘이 다항식 시간에서 소수가 소수인지 여부를 알 수 있지만 소수가 아닌 경우 요인을 알려주지 않습니다.

— Fequish

1

@Fequish : 프라임이 아니라면 AKS가 요인을 알려주지 않습니다.

2

e^{O ((\log n)^{1 / 3} (\log \log n)^{2 / 3})}

$e^{O((\log n)^{1/3}(\log\log n)^{2/3})}$

n

$n$

5

Yuval의 답변에 추가하기 위해 : AKS 우선 순위 테스트는 2002 년에 발견되었습니다. 그 전에는 숫자가 소수인지 확인하기위한 다항식 시간 알고리즘이 없었습니다. 그러나 Pratt는 1975 년에 현재 Pratt의 우선권 인증서 를 발견했으며 Primes가 NP에 있음을 증명했습니다. AKS 알고리즘을 사용하여 팩터가 직접 프라임인지 확인하는 대신 FACTOR가 coNP에 있음을 보여주기 위해 인증서의 팩터에 이러한 프라 트 인증서를 포함시킬 수 있습니다.

— 데니스 판 크라 토프
소스

3

위키 백과에 대한 Pratt 인증서

— Kaveh