2-SAT가 P에 있다는 것은 잘 알려져 있지만, 주어진 2-SAT 공식에 대한 해의 수를 세는 것, 즉 # 2-SAT가 # P-hard라는 것은 매우 흥미로운 것 같습니다. 즉, 우리는 결정이 쉽지만 계산이 어려운 문제의 예를 가지고 있습니다.
그러나 임의의 NP- 완전 문제 (예 : 3-COL)를 고려하십시오. 계수 변수의 경도에 대해 즉시 말할 수 있습니까?
실제로 내가 요구하는 것은 어려운 결정 문제의 계산 변형이 # P-hard라는 것을 보여주는 또 다른 증거가 필요한 이유는 무엇입니까? (때로는 솔루션 수 등을 보존하는 엄숙한 축소가 나타납니다). 카운팅 문제 가 쉽다면 의사 결정 문제도 자동으로 해결할 수 있습니다. 어떻게 힘들지 않습니까? (좋아, 어쩌면 어려울 지 모르지만 나는 하드의 정의를 잘 모르겠습니다).
답변:
자동 결정이 아닌 이유는 "결정하기 어렵다는 것은 계산이 어렵다는 것을 암시한다"는 것입니다.이 두 문장이 "하드"의 다른 정의를 사용하기 때문입니다.
다항식 시간 다 대일 축소 (일명 Karp 축소, 일명 다항식 시간 매핑 축소) 에서 NP가 완전 하지 않으면 결정 문제가 발생하기 어렵습니다 .
다항식 튜링 감소 (일명 쿡 감소) 에서 # P-완료 이면 계수 문제가 발생하기 어렵습니다 .
따라서 의사 결정 문제가 NP- 완료 이면 해당 계산 문제가 NP- hard이지만 하드 계산 문제가 무엇인지에 대한 정의는 아닙니다. 인 #P의 - 완전한 단지 것보다 훨씬 더 강력한 성명 것으로 보인다 순이익은 -hard - 토다 표시된 것을 #P - 완전한 문제가 복잡 클래스로, 그래서 무작위 감소에 따라 전체 다항식 계층 구조 어려운 #P가 훨씬 더 가까이 느낀다 에 PSPACE 보다 NP .
반대 방향으로 가면 계산 문제가 FP에 있다는 의미에서 쉬운 경우 결정 문제가 P에 있다는 것이 분명합니다 . 결국, 효율적으로 셀 수 있다면 답이 0이 아닌지 확실히 알 수 있습니다. 그러나, 카운팅 버전이 "단단하지 않다"(즉, # P- 완료 되지 않은)다고해서 그것이 "쉽다"(즉, FP ) 라는 것을 의미하지는 않습니다 . Ladner의 정리는 FP 인 경우 #P로 확장됩니다. ** # P **에는 클래스 사이에 고유 한 복잡성 클래스의 무한한 계층 구조가 있으므로 이러한 클래스 중 하나에 대해 "하드가 아닌"카운팅 문제가 완료 될 수 있으므로 "쉽지"않습니다 ( FP ).
NP- complete 라는 결정 문제가 카운팅 버전이 #P -complete 임을 의미한다고 추측에 반하는 예는 없다고 생각 합니다. 따라서 정리는 아니지만 경험적으로 사실입니다.