튜링 머신보다 강력한 이론 머신

적어도 일부 영역에서 튜링 머신 기능을 초과하는 이론적 인 머신이 있습니까?

Church-Turing 논문 (한 공식에서)은 물리적으로 계산할 수있는 모든 것을 튜링 머신에서 계산할 수 있다고 말합니다. 이 논문을 믿고 있다고 가정하고 그러한 기계가 대화 형 계산이 아닌 계산할 수있는 기능에 관심이 있다고 가정하면 하이퍼 계산은 불가능합니다.

교회 – 튜링 논문은 계산 가능한 것에 만 관한 것이지만 계산의 효율성에 관한 것은 아닙니다. 튜링 머신은 클래식 컴퓨터를 다 항적으로 시뮬레이션하지만 효율적이지 않은 것으로 알려져 있습니다. 양자 컴퓨터는 튜링 머신보다 기하 급수적으로 더 효율적인 것으로 여겨집니다. 이런 의미에서 Turing 머신을 능가 할 수 있습니다 (확장 가능한 양자 컴퓨터 만 구축 할 수있는 경우).

Scott Aaronson은 아마도 이것에 대해 더 많이 말할 것입니다 – 나는 이것을 스스로 찾아 보도록하겠습니다.

예, Oracle 머신 및 Infinite time Turing 머신 과 같은 계산 능력에서 Turing 머신을 능가하는 이론적 인 머신이 있습니다 . Google에 제공해야하는 유행어는 하이퍼 컴퓨팅 입니다.

교회 – 튜링 논문은 신앙의 기사로 받아 들일 필요는 없습니다. 아마도 "계산"이라는 용어의 의미에 대한 설명, 정의 를 나타내는 것으로 간주하는 것이 더 합리적 이며, 계산의 좁은 개념이기도합니다. 간섭. 우리가 추론해야 할 특정 계산 측면은이 개념으로 다루지 않으며, 이러한 우려를 해결하기 위해 컴퓨터 과학 내에서 많은 추가 수학적 이론이 개발되었습니다.

그러므로 교회 – 튜링 논문은 우주에서 특정 일을하는 특정한 방식의 정의적인 특징이기 때문에 우주의 결정적인 특성이 아닙니다.

이와 관련하여 유클리드 기하학에 비유 할 수 있습니다. 우리 우주는 본질적으로 유클리드인가? 토지를 측정하는 방법이 원칙에 의해 제한되는 이유는 무엇입니까? 더 강력한 토지 측정을 허용하는 초 지오메트리를 가질 수 없습니까? 우리는 할 수 있지만 할 수는 있지만 항상 "토지 측정"또는 "형상"이라고 부르지는 않습니다.

마찬가지로, 계산에 관한 우리의 이론과 실습은 Turing 머신이 설명 할 수있는 것 이상으로 확장되지만 (예 : 동시 시스템을 설명하기위한 프로세스 계산법 이 있음) 반드시 이러한 확장을 "계산"이라고 부르지는 않습니다.

튜링 머신의 이론적 인 약점은 예측 가능성입니다. 모든 강력하고 전지전능 한 상대는 튜링 머신을 상대로 게임을 할 때이 취약점을 악용 할 수 있습니다. 따라서 이론적 시스템이 상대방이 예측할 수없는 임의의 소스에 접근 할 수 있고 (상대방으로부터 내부 상태를 숨길 수있는 경우)이 이론적 시스템은 튜링 시스템보다 강력합니다.

실생활에서 이러한 유형의 이론적 기계의 문제는 무작위 소스가 완벽하게 무작위인지 아닌지 (완벽하게 무작위라고 가정하는 것이 무해한 이상이라고 가정)는 아니지만 내부를 숨기는 데 성공했는지 확신 할 수 없다는 것입니다. 상대로부터의 상태. 따라서 구체적인 경우에는 그러한 기계로 현재 상황을 이상화하는 것이 유효한지 여부를 확신 할 수 없습니다. 이것은 대부분의 하이퍼 컴퓨팅의 상황보다 약간 낫다. 여기에서 어떤 이상적인 상황을 모델링해야하는지 불분명하다. (한 번 대답했다. 그래서 "RE"를 풀기 위해서는 어떤 종류의 기적 기계가 필요하다. 그런 기계가 존재한다는 것을 몰랐습니다. )

$\Pi_2^0$ 그 변명 자체는 다른 토마스, 즉 토마스 Chust와의 대화에서 생겨났습니다.)