P = NP 인 경우 n ^ 2 시간이 걸리는 암호화 시스템이 있습니까?

P가 NP와 같다면, 최적의 암호화 분석 알고리즘, 예를 들어 합법적 인 암호화 및 해독 알고리즘에 의해 소비되는 시간의 제곱을 사용하는 암호화 시스템을 설계 할 수 있습니까? 그러한 알고리즘이 이미 존재합니까?

그렇습니다. 실제로 정보 기관 외부에서 개발 된 최초의 공개 키 알고리즘은 이와 같이 작동했습니다! 공개 키 암호화를 제안한 첫 번째 간행물은 Ralph Merkle의 "안전하지 않은 채널을 통한 안전한 통신" 으로 , "퍼즐" 사용을 제안했습니다 . 이것은 주요 계약 프로토콜입니다.

1. 앨리스 보낸다 각각은 고유 한 식별자를 포함하는, 암호화 된 메시지 (라는 퍼즐) I I 및 세션 키 K I 의 세트 중에서 선택된 각 메시지에 대한 키를, n은 키. 이것은 O ( n ) 시간 이 걸린다 ( 메세지 당 O ( 1 ) )$n$$I_i$$K_i$$n$$O(n)$$O(1)$
2. 밥은 짐승의 힘에 의해 메시지 중 하나를 해독하고 다시 전송 암호화 K 전 . 이 작업에는 O ( n ) 시간 ( 키당 O ( 1 ) , n 개의 가능한 키 곱하기 )이 필요합니다.$I_i$$K_i$$O(n)$$O(1)$$n$
3. Alice는 모든 키를 사용하여 메시지를 해독합니다. 이것은 다시 시간 이 걸립니다 .$O(n)$

각 당사자는 필요 계산을하지만, 찾을하고자 도청 K 내가 도청, 그래서 (도청 밥은 해독하기 위해 선택하는 메시지를 모르는) 오른쪽 키를 계산하기 위해 평균의 절반 퍼즐을 시도 할 필요를 평균적으로 Θ ( n 2 ) 계산이 필요합니다 .$O(n)$$K_i$$\Theta(n^2)$

Merkle이 퍼즐을 발명 한 후 Diffie와 Hellman 은 이산 로그 문제 에 기초한 주요 계약 프로토콜을 발표했습니다 . 이 프로토콜은 오늘날에도 여전히 사용됩니다.

Merkle 퍼즐의 문제 또는 공격자가 수행해야 할 작업량이 정당한 정당의 제곱으로 만 증가하는 문제는 적절한 보안 마진을 달성하려면 엄청난 키 크기와 계산량이 필요하다는 것입니다.

어쨌든 P = NP가 기존 암호화 알고리즘을 무효화 할 것임을 증명하는 것은 분명하지 않습니다. 다항식 증가가 충분히 큰 검정력이면 실제로 그렇게 중요하지 않을 수 있습니다. P = NP 인 경우 보안을 어떻게 변경해야합니까?를 참조하십시오 . , 우리는 P = NPP = NP가있는 경우에는 CPA는 공개 키 암호화를 확보하지 말할 수 있습니까? , P = NP 전류 암호화 시스템 ...

https://en.m.wikipedia.org/wiki/One-time_pad

원타임 패드는 숫자가 실제로 임의 인 한 복잡성에 관계없이 안전합니다.

모든 키를 빠르게 시도 할 수 있지만 모든 가능한 메시지가 표시되므로 원하는 키가 무엇인지 알 수 없기 때문에 쓸모가 없습니다.

설명에 따르면 분석에 암호화 시간의 제곱이 걸리는 경우 현대 표준에서는 안전하지 않은 것으로 간주됩니다. 암호화는 몇 초 이내에 이루어져야하므로 2 차 증가로 인해 메시지를 몇 시간 안에 디코딩 할 수 있습니다.