NP-Complete에 유한 문제가 있습니까?

강사가 진술했다

유한 문제는 NP-Complete 일 수 없습니다

그는 당시 스도쿠에 대해 이야기하면서 8x8 스도쿠의 경우 유한 솔루션 세트가 있지만 그가 말한 것을 정확하게 기억할 수는 없다고 말합니다. 나는 인용했지만 여전히 이해하지 못한다는 메모를 작성했습니다.

내가 실수하지 않으면 스도쿠는 NP 완성입니다. 진부한 문제는 NP-Complete이며 4-Clique 문제가있는 경우 NP-Complete라는 유한 한 문제가 아닙니까?

유한 문제가 NP- 완료이면 모든 유한 문제는 다항식 시간 알고리즘 (일정 시간 알고리즘)을 갖기 때문에 P = NP입니다.

Sudoku가 NP-complete라고 말하면 보드 에서 재생되는 일반 버전의 Sudoku가 NP-complete임을 의미합니다 .$n^2 \times n^2$

마지막으로, 4 문제는 유한 문제는 아니지만 입력 그래프의 크기에는 제한이 없지만 다항식 시간 알고리즘이있는 쉬운 문제입니다.

선생님의 진술이 틀렸거나 아마 당신이 그를 제대로들을 수 없었습니다. 올바른 진술은

$L$$|L| \geq 1$$P = NP$

$P \neq NP$$|L|>1$$\emptyset$$P=NP$$P \neq NP$

입력이 유한 크기 9x9 또는 8x8 보드이기 때문에 NP 완료가 아닌 Sudoku 또는 체스 (Yuval이 지적했듯이) 체스에서, 당신이 위치를 반복한다면, 그것은 무승부로 간주됩니다.

리콜 : 문제 X는 다음 두 가지 기준을 충족 시키면 NP가 완전합니다.

a) 그것은 NP에 있습니다-즉 X의 모든 추측 된 솔루션은 다항식 시간으로 확인할 수 있습니다.

b) NP에 대해 완성 됨-즉 NP의 모든 문제 Y는 다항식 시간 감소를 통해 Y의 인스턴스를 X의 인스턴스로 변환합니다 (따라서 X를 해결하는 다항식 프로그램은 다항식의 Y도 풀 수 있습니다) ).

우리는 9x9 스도쿠가 (a)를 만족한다는 것에 동의 할 수 있습니다. (b) 물건이 떨어지는 곳입니다. 보다 일반적으로-문제는 (NP 또는 다른 방식으로) 일반적으로 임의로 큰 값 N에 대해 크기 N의 인스턴스를 갖습니다 . 확실히 이것은 NP의 알려진 문제에 해당됩니다. 전자는 항상 후자의 것보다 (무한한) 더 많은 인스턴스를 가지기 때문에 이러한 문제에서 가능한 최대 문제 크기를 가진 문제로 축소하는 것은 유효한 인스턴스 간 감소가 될 수 없습니다. 이것이 NP- 완전성을 고려하기 전에 Sudoku를 NxN 행렬로 일반화해야하는 이유입니다.