조합 계산식은 어떤 함수를 계산할 수 있습니까?

콤비 네이터 표현식 (SK 기반으로 말하면)은 콤비 네이터 미적분 표현식을 콤비 네이터 미적분 표현식에 매핑하는 함수로 생각할 수 있습니다. 즉, 표현식 를 함수 로 생각할 수 있습니다 여기서 은 SK 기반의 구문 상 유효한 모든 결합기 표현식 세트입니다. 이 매핑은 입력을 식에 적용한 다음 일반 형식으로 줄여 출력을 가져옵니다. $X$ $X:L \to L$ $L$

SK의 기초가 완료 튜링되어 있기 때문에, 하나는 순진하게도 A는 SK 표현이 존재 함을 생각할 수 있습니다 이 구현에서 어떤 계산 가능한 기능 에 . 그러나 감소의 결과는 항상 정상적인 형태이기 때문에 분명히 그렇지 않습니다. 이것은 표현식이 정상적인 형태가 아닌 출력을 가질 수있는 방법이 없음을 의미합니다. $X$ $L$ $L$

대신 SK 계산식을 를 매핑하는 것으로 생각할 수 있습니다 . 여기서 는 정상적인 형태의 SK 표현 집합입니다. 계산 가능한 맵 에 대해이 맵을 구현 하는 SK 표현식 가 있습니까? 또는 이런 식으로 결합기 미적 분식으로 계산할 수있는 함수 집합에 대한 추가 제한이 있습니까? $L'$ $L'$ $L'$ $f:L'\to L'$ $X$

lambda-calculus combinatory-logic

— 나다니엘
소스

공을 구르고 다른 사람들이 정의 함수 의 구조에 대해 더 깊고 자세한 답변을 제공하기를 희망합니다. $\lambda$ Barendregts의The Lambda Calculus, Syntax and 의미론(일명 "성경"). $L'\to L'$

20.3.3 추론 : 함수 로 정의 형식화되지 않은에서 정의 아니다 - 미적분학, 즉 와 같은 용어 가 없다 $\delta:L'^2\to L'$
$δ (미디엄, 엔) = {\begin{cases} 티 아르 자형 유 이자형 만약 미디엄 =_{β η} 엔 \\ 에프 ㅏ 엘 에스 이자형 그렇지 않으면 \end{cases}$ $\delta(M, N) = \cases{\mathrm{True}\mbox{ if }M=_{\beta\eta}N\\ \mathrm{False}\mbox{ otherwise}}$ $\lambda$ $D$ $디 미디엄 엔 =_{β η} δ (미디엄, 엔)$ $D\ M\ N =_{\beta\eta} \delta(M,N)$ 모든 대해 . $M,N\in L'$

이 증거는 Böhm 나무에 대한 고려 사항을 포함하며, 이는 정상적인 형태에 대한 임의의 람다 항의 가능한 "동작"을 다소 강력하게 나타냅니다. 특히, 비 - 정수 폐쇄 용어 에 찾을 수 및 되도록 $F$ $n\in\mathbb{N}$ $P_1,\ldots,P_n$

에프 엑스 피_{1} \dots 피_{엔} =_{β η} 엑스 큐_{1} \dots 큐_{케이}

$F\ x\ P_1\ldots P_n =_{\beta\eta} x\ Q_1\ldots Q_k$

일부 , . 이것은 를 구현 하는 가설 의 가능한 형태를 크게 제한합니다. $k$ $Q_1,\ldots,Q_k$ $D$ $\delta$ $D$

— 코디
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