조합 미적분의 기초 세트

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S 및 K 콤비 네이터는 다른 모든 콤비 네이터가 이들의 관점에서 표현 될 수 있다는 점에서 콤비 네이터 미적분의 기초 세트를 형성하는 것으로 잘 알려져있다. 같은 속성을 가진 카레 B, C, K, W 기준도 있습니다. 그러한 수의 근거는 무한해야하지만 다른 것은 모른다.

Iota 콤비 네이터 및 Fokker가 구성 / 검토 한 다양한 기타와 같은 다수의 단일 콤비 네이터베이스가 있음을 알고 있습니다. 그러나 이들은 "부적절한"콤비 네이터로, 순수한 추상화가 아닌 다른 콤비 네이터로 표현됩니다. ¹ 이 질문의 목적 상, 나는 적절한 결합기로 구성된 기본 세트에만 관심이 있습니다.

다른 가능한 기본 세트에 대한 연구도 있습니까? Wolfram의 다양한 다른 계산 모델에 대한 연구 에서 다양한 조합이 체계적으로 연구되는 것이 이상적입니다 . 특히 다음과 같은 간단한 예를 알고 있는지에 관심이 있습니다.

I 콤비 네이터를 포함하는 최소 기준 세트. (나는 "최소"를 사용하여 멤버를 제거하면 기본이되는 것을 중지하므로 SKI 기준은 계산되지 않습니다.)
Y 콤비 네이터 또는 콤비 네이터 (일명 모의 새) 가 포함 된 최소 기준 세트 $\omega$

S, K 및 B, C, K, W 외에 조합 논리의 다른 가능한 기반에 대한 다른 정보는 실제로 도움이 될 것입니다.

더 넓은 요점으로, 조합 계산법을 순전히 기계적인 시스템, 즉 특별한 의미 론적 해석이 필요하지 않은 레이블이있는 노드가있는 이진 트리에 대한 변환 규칙 세트로 연구하는 데 관심이 있습니다. 이 접근법을 취하는 리소스에 대한 모든 조언은 대단히 감사하겠습니다. ( 으로 모의 앵무새는 Barendregt의 반면, 이러한 접근 방식이 필요하지만 불완전한 프레젠테이션을 제공 람다 계산법은 매우 의미에 연결되어 내가 관심이있는 순수하게 기계적인 측면을 추출하는 나를 위해 열심히하기.)

¹_{정확히 말하면, 람다 미적분학에서 적절한 결합자는 형식의 표현입니다 여기서 는 , 등을 자유 변수로 사용하며 추상화를 포함하지 않습니다. 예를 들어 $(\lambda.x_1x_2\dots P(x_1,x_2,\dots))$ $P(x_1,x_2,\dots)$ $x_1$ $x_2$ 는 적절한 결합 자이지만 는람다 항에 적용된 포함하기 때문에 그렇지 않습니다. $(\lambda x y z. x(z z))$ $(\lambda x. x(\lambda y.y) )$ $x$}

lambda-calculus combinatory-logic

— 나다니엘
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2

$C$ $T = (\lambda x y. y x)$ $W$ $\omega = (\lambda x. x x)$ $C$ $W$ $C = B(T(B B T))(B B T)$ $W = C(B \omega(B B T))$

— 조셉 세이블-리 스테이트 모니카
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1

취소 결합기 (K와 같은), 작성 결합기 (B와 같은), 순열 결합기 (C와 같은), 복제 결합기 (W와 같은) 및 신원 결합기 (I)를 포함하는 임의의 결합기 세트가 기본입니다. I 콤비 네이터가 네 개의 다른 콤비 네이터에서 파생 된 경우이 네 가지만으로도 충분합니다.

이것은 B = T, M, K, I (Tab = ba, Ma = aa)도 기본입니다. 실제로 B, T, M, K는 B, T, M, K에서 파생 될 수 있기 때문에 충분합니다. SKK.)

— 남작
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