나는 증거에 대해 생각하고 흥미로운 관찰에 부딪쳤다. 따라서 증명은 Curry-Howard Isomorphism을 통한 프로그램과 동일하며 원형 증명은 무한 재귀에 해당합니다. 그러나 우리는 중단 문제에서 일반적인 테스트에서 임의의 프로그램이 영원히 반복되는지 여부를 결정할 수 없다는 것을 알고 있습니다. Curry-Howard에 따르면, 증거가 순환 추론을 사용하는지 여부를 결정할 수있는 "증거 검사기"가 없다는 의미입니까?
필자는 항상 증명이 쉽게 확인할 수있는 단계 (추론 규칙의 적용에 해당)로 구성되어야한다고 생각했으며 모든 단계를 확인하면 결론에 따른다는 확신을 갖게됩니다. 그러나 지금 나는 궁금합니다. 아마도 그러한 증거 검사기를 작성하는 것은 불가능합니다. 왜냐하면 정지 문제를 해결하고 순환 추론을 발견 할 수있는 방법이 없기 때문입니다.
답변:
대부분의 증명 시스템은 무한한 원형 증명을 허용하지 않지만 언어를 튜링되지 않은 언어로 만들어서 그렇게합니다.
정상적인 기능을 언어로, 유일한 방법은 프로그램이 재귀와 함께, 그리고 이론의 관점에서 영원히 갈 수 있도록, 일반적으로 우리는 같은 재귀 보면 콤비, 유형의 프로그램 : 즉, 다른 "self"인자를 호출하여 단일 재귀 함수로 바꾸는 함수를받습니다.
이제 Curry-Howard isomorphism을 여기에 적용하십시오 : 이제 모든 제안 에 묵시적 자체를 증명할 수 있다는 증거 있습니다. 우리는 이런 식으로 무엇이든 증명할 수 있습니다!
여기서 핵심은 Y- 콤비 네이터가 언어에 내장되어 있으며 공리로 간주된다는 것입니다. 당신이 문제를 일으키지 않기를 원한다면, 그것을 공리로 제거하십시오!
이로 인해 대부분의 공식적인 증거 시스템은 재귀를 제대로 확립해야합니다. 그들은 그들이 멈출 것이라는 것을 증명할 수있는 기능만을 받아들입니다. 결과적으로 그들은 중단되었지만 증명할 수없는 일부 프로그램을 거부합니다.
Coq는이를 매우 제한된 방식으로 수행합니다. 재귀 함수에는 재귀 호출이 해당 인수의 더 작은 버전 만 사용하는 인수가 필요합니다. Agda는 비슷한 것을하지만 몇 가지 더 많은 프로그램을 수락하기 위해 좀 더 멋진 검사를합니다.
Function하거나 Program Fixpoint구성 할 수 있습니다 . 간단한 예제 목록에 병합 - 정렬 기능입니다. 우리는 수동으로 (길이가 1보다 큰) 목록을 더 작은 하위 목록으로 나눕니다.
Program하여 빨간색 청어 등이 있습니다. 그들은 이론을 바꾸지 않습니다. 그들이하는 것은 증거에 척도를 사용하는 구문 설탕입니다. 관심있는 대상이 더 작아 진다고 추론하기보다는 간접적 인 수준을 추가합니다 : 다른 대상이 더 작게 (예 : 일부) 계산하고 그것을 증명합니다 작아집니다. Wf라이브러리를 참조하십시오 .