쌍별 문제를 반복적으로 해결하는 것보다 모든 쌍 사이에서 k 개의 최단 경로를 더 빨리 찾을 수 있습니까?

나는 생산하고 싶다 $k$ 최단 경로 ($k$그래프의 모든 쌍 사이에서 10보다 작을 것입니다. 그래프는 (실제로 지하철 노선도) :

• 긍정적으로 가중
• 방향이없는
• 부족한
• 약 100 노드

나의 현재 계획은 적용하는 것입니다 $k$각 쌍으로의 최단 경로 라우팅 ; 이제 더 효율적인 대안을 찾고 있습니다 (동적 프로그래밍 가능).

우선, 컴퓨팅의 중요한 차이점 $k$-최단 경로는 경로가 단순해야하는지 여부입니다. 노드를 반복적으로 포함하지 않는 경우 경로를 simple 이라고 합니다 . 예를 들어 루프가있는 경로는 간단하지 않습니다. 링크 된 Wikipedia 페이지에서 기사가 반드시 간단한 경로는 아닙니다. 간단한 경로의 경우 반드시 간단한 경로가 아닌 경우보다 어려운 것 같습니다.

모든 쌍 $k$가장 짧은 간단한 경로 문제

이것은 꽤 젊은 연구 분야 인 것 같습니다. Agariv와 Ramachandran의 최근 논문은 ArXiv [1]에서 찾을 수 있습니다. 이전 작업 섹션에서는 문제의 이력에 대한 통찰력도 제공합니다.

모든 쌍 $k$최단 경로 문제

실제로 Eppsteins 알고리즘을 반복적으로 적용하는 것이 최선의 선택입니다 [2]. 문제의 단일 소스 버전에 대한 알고리즘의 반복 적용이 가장 빠른 접근이라는 일반적인 관찰은 1977 년 EL Lawler에 의해 이미 이루어졌다 [3]; Eppstein은이 하위 문제에 대해 가장 빠른 알고리즘을 제공합니다.

참고 문헌

[1] Agarwal, U. 및 Ramachandran, V. 찾기 $k$간단한 최단 경로 및주기. arXiv : 1512.02157 [cs.DS] https://arxiv.org/pdf/1512.02157.pdf

[2] Eppstein, D. k 최단 경로 찾기. SIAM Journal on Computing 28, 2 (1999), 652–673.

[3] Lawler, EL 그래프에서 k 개의 최단 경로 계산에 대한 의견. ACM의 커뮤니케이션, 20 (8) : 603–605, 1977.