POSIX BRE가 모든 일반 언어를 표현할 수 있습니까?

POSIX.1-2008에 정의 된 "기본 정규 표현식"은 대체를 지원하지 않습니다 a|b(일부 grep 구현은 이스케이프 된 버전을 인식하지만 \|).

정규 언어는 정의에 따라 통합되어 닫혀 있기 때문에 POSIX BRE가 유한 오토 마톤보다 표현력이 낮다는 의미입니까? 아니면 다른 구조를 사용하여 교대를 시뮬레이트하는 방법이 있습니까?

formal-languages regular-expressions

— 스티브 코 베스
소스

실제로 POSIX BRE 언어는 대체가 없기 때문에 모든 정규식을 표현할 수 없습니다. 모든 정규 언어는 물론 모든 유한 언어도 인식 할 수 없습니다.

예를 들어, 는 BRE로 인식 할 수 없습니다. 이를 증명하기 위해 최상위 구문 형식이 무엇인지 고려하십시오. $\{ab, ba\}$

그것은 언어의 길이의 단어를 가지고 있기 때문에 단일 문자 형태 중 하나가 될 수 없습니다 . $\gt 1$
$R^*$
$R^{\{m,n\}}$ $m=n=1$
- $R_1$ $ab$ $R_2$ $R_1$ $\{ab,ba\}$
- $R_1$ $a$ $ab$ $R_2$ $b$ $R_1R_2$ $u b$ $R_1$ $u$ $R_1$ $a$ $ba$
- $R_1$ $ab$ $a$ $R$ $ab$ $R_1$ $R_2$

“원래 문제로 돌아갈 때”는 BRE를 찾는 유일한 해결책은 언어를 인식하는 유일한 해결책은 동일한 속성을 가진 더 작은 BRE를 찾는 것입니다. 이것은 무한 하강 이므로 원하는 속성을 가진 BRE가 없습니다.

예를 들어 "좋은"클래스의 오토마타로 인식 할 수있는 언어와 같이 BRE로 인식 가능한 언어의 "좋은"특성이 있다고 생각하지 않습니다.

$\{w w \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $.*$\1

— 질 'SO- 악마 그만해'
소스

여러 줄 바꿈으로 구분 된 표현식을 일치시킬 수있는 grep과 같은 도구를 사용하는 경우 모든 대체 항목 (예 : {ab, ba} {ab, ba})의 데카르트 곱을 취합니다 ({abba, abba, baab, baba})가 주어진 "BRE-plus-alternation"및 이에 상응하는 정규 언어와 동등한 것으로 충분합니까?

— Random832

@ Random832 : 시도하십시오 (abc|bac)*.

— rici