추측되었지만 쉽지 않은 문제

우리는 그들이 강력하게 추측하지만 입증되지 않도록, 즉 반대 속성, 어떤 질문이 P. 외부로 강하게 추측하지만 검증되지 않은 인수 분해 같은 많은 문제를 가지고 내부 P?

20 년 전, 그럴듯한 해답 중 하나는 우선 순위 테스트 일 것입니다 . 무작위 다항식 시간으로 실행되는 알고리즘과 그럴듯한 수 이론 추측으로 결정 론적 다항식 시간으로 실행되는 알고리즘이 있었지만 알려진 결정 론적 다항식 알고리즘은 없었습니다. 2002 년에 Agrawal, Kayal 및 Saxena의 획기적인 결과로 인해 우선 순위 테스트가 P에 있음을 알 수 있으므로 더 이상 해당 예제를 사용할 수 없습니다.

나는 둘 것 다항식 확인 시험을 P에있는 좋은 기회가 문제의 예로서, 그러나 아무도 할 수 없었다 어디를 증명하기 위해. 우리는 다항식 아이덴티티 테스트를위한 무작위 다항식 시간 알고리즘을 알고 있지만 결정 론적 알고리즘은 없습니다. 그러나 무작위 알고리즘이 무작위 화 될 수 있다고 믿을만한 그럴듯한 이유가 있습니다.

예를 들어, 암호화에서는 고도로 안전한 의사 난수 발생기가 존재한다고 믿어집니다 (예 : AES-CTR은 하나의 합리적인 후보입니다). 그리고 그것이 사실이라면, 다항식 아이덴티티 테스팅은 P에 있어야합니다. ) 이것은 랜덤 오라클 모델을 사용하여 공식적으로 만들 수 있습니다. 랜덤 오라클 모델에 의해 적절하게 모델링 될 수있는 해시 함수를 가지고 있다면, 다항식 아이덴티티 테스트를위한 결정적 다항식 시간 알고리즘이 존재한다.

이 인수의 더 정교화를 들어, 참조 관련 주제에 대한 내 대답 과 관련된 질문에 대한 내 의견을 .

합의가 없기 때문에 어려운 질문입니다. 라고 추측하는 사람들이 여전히 있습니다 .$P=NP$

그러나 제 생각에는 있다고 생각되는 중요한 추측에서 가장 주목할만한 문제 는 그래프 동형입니다.$P$

그러나 다시는 아무도 모른다.

일반적으로, " 있다는 추측 "은 드물다. 우리는 이미 다항식 시간 알고리즘이 없다면 문제가 있다고 추측합니다 . 그러나 알고리즘 을 찾을 수 없다면, 수년이 지난 후에도 문제가 어렵고 쉽지 않다는 "증거"로 보일 수 있습니다.P $P$$P$$P$

비록이 분야의 전문가가 , 문제를 문제 는 P에 있다고 생각됩니다. 에있는 것으로 알려져 있으며 이에 대한 지수 알고리즘이 있습니다. . 더 구체적으로, 작동하는 알고리즘이 있습니다 . 여기서 은 교차 횟수입니다 ( 여기 참조) . 또 다른 대답은 에있는 엉뚱한 문제에 대한 믿음을 나타냅니다 .e O ( $\sf NP\cap coNP$n$e^{O(\sqrt{n})}$$n$$\sf P$