논문의 일부로 작성중인 Haskell 프로그램의 일부에 대한 증거를 제공하고 싶습니다. 그러나 지금까지 좋은 참고 자료를 찾지 못했습니다.
그레이엄 허튼의 입문 책 하스켈 프로그램 ( Google 도서는 다음과 같은 프로그램에 대해 추론을위한 몇 가지 기술을 하스켈-접촉을 배우면서) 본인은 - 어떤
13 장에 있지만 심도있는 것은 아닙니다.
Haskell 또는 기타 기능적 코드에 대한 공식적인 검증 기술에 대한 자세한 개요를 제공하는 권장 할 수있는 책이나 기사가 있습니까?
답변:
함수형 프로그래밍에서 결과를 입증하기위한 사실상의 방법 중 하나는 Richard Bird 그룹을 이용하는 것입니다.
특히, 당신은 방정식 추론 및 목록 유도에 대한 심층적이거나 적어도 더 포괄적 인 접근 방식을 요구하며 이는 구성 기능 프로그래밍 강의에서 제공됩니다 .
보다 일반적으로 Bird and de Moor의 "Algebra of Programming"이라는 텍스트는 최적화 및 동적 프로그래밍 문제와 같은 기능 알고리즘의 정확성을 다룹니다.
이 문제에 대한 다른 유용한 자료를 접한 경우 해당 자료를 언급하면이 게시물을 위키로 바꿀 수 있습니다.
당신은 시작할 수 있습니다
논리, 컴퓨터 보조 정리 증명, Coq 증명 보조, 기능 프로그래밍, 연산 의미론, Hoare 논리 및 정적 유형 시스템의 기본 개념이 포함됩니다. 이 박람회는 고급 학부에서 박사 과정 학생 및 연구원에 이르기까지 광범위한 독자를 대상으로합니다. 수학적 성숙도가 도움이 되더라도 논리 또는 프로그래밍 언어의 특정 배경은 가정되지 않습니다.
프로그래밍 언어 이론 부분을 건너 뛰거나 생략 할 수 있으며 서문에서 IndPrinciples까지 공식적인 증거를 처리하는 방법 만 배울 수 있습니다. 이 책은 정말 잘 쓰여지고 밝아졌습니다.
그런 다음 계속 진행할 수 있습니다
이 책에서는 정렬 알고리즘, 이진 검색 트리, 균형 이진 검색 트리 및 우선 순위 대기열을 지정하고 확인하는 방법을 배우게됩니다. 이 책을 사용하기 전에 표준 학부 알고리즘 교과서에서 사용 가능한 이러한 알고리즘 및 데이터 구조에 대해 이해해야합니다. Software Foundations Volume 1 (Logic Foundations)의 모든 자료를 이해해야합니다.
경고 사항 : VFA는 아직 베타 버전입니다!
Theorem app_assoc : ∀ l1 l2 l3 : natlist, (l1 ++ l2) ++ l3 = l1 ++ (l2 ++ l3)로부터 나열 장. 이 예는 관심있는 것과 비슷합니까? 그들은 Coq에서 기능 프로그래밍으로 시작하지만 기능 프로그램의 속성에 대한 추론 으로 넘어갑니다 . 서문에서 IndPrinciples까지의 장은이 두 가지를 모두 다루며 프로그래밍과 추론이 서로 얽혀 있다고 말합니다.
순수한 기능적 언어에 관한 것들을 입증하기위한 훌륭한 증명 기술과 예제는 일반적으로 사양 언어 의 일부로서 방정식으로 추론 할 수있는 순수한 기능적 언어를 포함하는 증거 보조 자라는 것이 밝혀졌습니다 .
특정 증거 보조자, 즉 Coq에서 이러한 종류의 추론에 대한 심층적 인 소개를 얻으 려면 Dependent Types 를 사용한 Certified Programing과 같은 책을 참조하십시오 .
프로그램 논리를 사용하는 것이 좋습니다. 타이핑 시스템보다 효과를 훨씬 잘 처리합니다.
기능적 언어에 대한 수많은 프로그램 논리가 있습니다. 이것은 효과로 흥미로워집니다. 예를 들어 로컬 상태의 고차 함수에 대한 논리 추론을 참조하십시오 .
Arthur Charguéraud의 작업은 프로그램 논리 접근 방식을 교정 보조자와 통합합니다 (예 : 이 개요 페이지 참조) .