일관성은 휴리스틱도 수용 가능하다는 것을 어떻게 암시합니까?

휴리스틱 함수 $h (n)$ 은 ...

• 노드 에서 목표 까지의 예상 비용 이 후속 단계 대한 단계 비용 + 후속 단계에서 목표 까지의 예상 비용 보다 크지 않은 경우 일관 됩니다 .$n$$n'$
• 이 목표 비용에 대한 실제 비용을 결코 과대 평가하지 않는 경우 허용 됩니다 .$h(n)$

인공 지능 과정의 교과서에 따르면 일관성은 허용 가능성보다 강력하지만 증명할 수 없으며 수학적 설명을 얻는 데 어려움이 있습니다.

귀하의 질문에 대한 진술을 증명하기 위해 일관성이 허용 성을 의미 하지만 그 반대가 반드시 사실이 아니라는 것을 증명하십시오 . 이것은 일관성을 후자보다 더 강한 조건으로 만듭니다 .

일관성은 허용 성을 의미합니다.

에지 비용이 음이 아닌 것으로 가정하기 때문에 휴리스틱 함수 가 허용 가능한 경우 ( 는 목표 임) 임을 강조하여 시작하겠습니다. 따라서 한 노드에서 자체 노드까지의 최적 비용은 반드시 0입니다. 휴리스틱 기능이 허용 되는 경우에는 확실 하지만, 일관성이 반드시 허용 성을 의미한다는 것을 증명하고자합니다 . 이를 위해 어떤 목표에 대해서도 이라고 가정합니다. 이 사실은 아래 기본 사례에서 사용됩니다.시간 t 시간 ( t ) = $h(t)=0$$h$$t$$h(t)=0$

증명은 다음과 같이 유도됩니다.

기본 사례 : 목표 노드 선행 작업을 수행합니다 . 하자 그래서, 그것을 나타내는 의 후계자 . 휴리스틱 함수가 일관된 경우 이므로 허용 가능한 방식으로 동작합니다 .n t n h ( n ) ≤ c ( n , t ) + h ( t ) = c ( n , t ) + 0 = c ( n , t ) $t$$n$$t$$n$$h(n)\leq c(n,t) + h(t)=c(n,t) + 0 =c(n,t)$$h$

기본 사례는 모서리 이 반드시 에서 까지 최적의 솔루션 이라고 가정하지 않으며 , 실제로 더 저렴한 비용으로 에서 까지 다른 경로가있을 수 있습니다 . 기본 경우의 중요성은 노드 모든 조상에 대해 입니다 ! 이 결과는 유도 단계에서 재사용됩니다.N t N t의 H ( N ) ≤ C ( N , t ) $\langle n, t\rangle$$n$$t$$n$$t$$h(n)\leq c(n,t)$$t$

유도 단계 : 노드 고려하십시오 . 최적의 비용 목표 도달 에서 , 계산됨에 : , 여기서 은 노드 의 후속 작업 세트입니다 . 마찬가지로 일관성 가설 그때 가정 . 또한, 은 유도 단계에 의해 가정 된 다음 되며 이는 모든 후계자 노드의 . 다시 말해:$n$$t$$n$$h^*(n)$$\min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\}$$\mathrm{SCS}(n)$$n$$h(n)\leq c(n,n')+h(n')$$h(n')\leq h^*(n')$$h(n)\leq c(n,n')+h^*(n')$$n'$$n$$h(n)\leq \min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\} = h^*(n)$ 이므로 .$h(n)\leq h^*(n)$

허용 가능성이 반드시 일관성을 의미하지는 않습니다.

이를 위해 간단한 예제로 충분합니다. 과 같이 10 개의 노드가있는 단일 경로로 구성된 그래프를 생각해보십시오. 여기서 목표는 입니다. 우리가 가정하자 wlog 모든 에지 비용은 1 분명히 동일한 것을 , 우리가 만들어 보자 , 와 . 분명히 휴리스틱 함수는 추가 할 수 있습니다 .$\langle n_0, n_1, n_2, ..., n_9\rangle$$n_9$$h^*(n_0)=9$$h(n_0)=8$$h(n_i)=1, 1\leq i<9$$h(n_9)=0$

1. $h(t)=0$
2. $h(n_i)=1\leq h^*(n_i)=(9-i)$ , .$\forall i, 1\leq i<9$
3. 마지막으로 입니다.$h(n_0)=8\leq h^*(n_0)=9$

단, 아니다 일관성 및 .$h(n)$$h(n_0)=8 > c(n_0, n_1)+h(n_1)=1+1=2$

도움이 되었기를 바랍니다,