유도 유도 란 무엇입니까?

유도 유도 란 무엇입니까 ?

내가 찾은 리소스는 다음과 같습니다.

• 5.7 장의 끝에서 HoTT 책 .
• nLab의 기사
• 귀납적 정의 라는 논문
• 이 블로그 게시물 에는 유도 유도 유형도 언급되어 있습니다.

처음 두 참조는 나에게 너무 짧고 후자 두 개는 너무 기술적입니다. 평신도의 용어로 설명 할 수 있습니까? Agda 코드가 있으면 더 좋습니다.

보충 2016-10-03 : 유도 유도와 유도 재귀를 혼합했습니다 (처음으로하지는 않았습니다!). 혼란에 대한 사과드립니다. 두 가지를 모두 다루기 위해 답변을 업데이트했습니다.

나는 Forsberg & Setzer의 논문 에서 유도 귀납적 정의에 대한 유한 한 axiomatisation 에서 설명을 발견했다 .

유도 재귀

유도 - 재귀 적 정의는 우리가 형 정의하는 하나 및 유형의 가족 B : → T y를 P는 전자를 특별한 방법으로 동시에 :$A$$B : A \to \mathsf{Type}$

1. $A$ 는 유도 형으로 정의됩니다.
2. $B$ 는$A$ 재귀로 정의됩니다.
3. 결정적 으로 $A$ 의 정의는 $B$ 사용할 수 있습니다 .

세 번째 요구 사항이 없으면 먼저 $A$ 정의한 다음 별도로 $B$ 정의 할 수 있습니다.

다음은 아기 예입니다. 다음 생성자를 갖도록 $A$ 귀납적으로 정의하십시오 .

• $a : A$
• $\ell : \big(\sum_{x : A} B(x)\big) \to A$

유형 패밀리 $B$ 는 다음에 의해 정의됩니다.

• $B(a) = \mathtt{bool}$
• $B(\ell(x, f)) = \mathtt{nat}$

$A$

유도 유도

$A$$B : A \to \mathsf{Type}$

1. $A$
2. $B$$A$
3. $A$$B$

$B$

$A$

• $a : A$
• $\ell : \big(\sum_{x : A} B(x)\big) \to A$

$B$

• $\mathsf{Tru} : B(a)$
• $\mathsf{Fal} : B(a)$
• $x : A$$y : B(x)$$\mathsf{Zer} : B(\ell(x,y))$
• $x : A$$y : B(x)$$z : B(\ell(x,y))$$\mathsf{Suc}(z) : B(\ell(x,y))$

$B$$B(a)$$B(\ell(x,y))$