이론적 맥락에서 컴퓨터 과학과 수학을 정확히 구별하는 것은 무엇입니까?

저는 수학 공부에 큰 열정을 갖고있는 컴퓨터 과학의 대학생입니다. 나는 컴퓨터 과학 또는 이론적 컴퓨터 과학이 수학과 논리의 직접적인 분지이며 또한 컴퓨터 과학 학위가 항상 수학 중심이어야한다는 견해를 가지고 있습니다. 내가 틀렸다면 정정 해주세요.

나는 솔직히 모든 프랭크 될 수있는이 개 주제에 많은 차이가없는 느낌 "계산이" 포함 "계산" 모든하지만, "계산" 하지 않을 수도 있습니다 "계산이" . 다시 중요한 정보와 증거를 제공해 주시고 여기에 실수가 있으면 저를 업데이트하십시오. 감사합니다

이론적 인 컴퓨터 과학은 이론적 인 컴퓨터 과학자들이하는 것입니다. 수학은 수학자가하는 일입니다. 그 외에는 허용되는 정의가 없습니다. 이론적 컴퓨터 과학은 효율적인 계산 문제에 의해 영향을받는 (적어도 원래) 수학의 특정 가지 (또는 가지)라고 주장 할 수 있습니다.

수학의 많은 영역은 이론적 컴퓨터 과학이 아닙니다. 기능 분석, 범주 이론, 대수 기하학, 대수 숫자 이론 등이 있습니다. 그러나 때때로 이러한 영역은 이론적 인 컴퓨터 과학에 적용 됩니다. 이론적 인 컴퓨터 과학자들로 구성된 커뮤니티가 있다면 그것들의 일부는 이론적 인 컴퓨터 과학의 일부를 형성 할 수 있습니다.

다른 한편으로, 계산 이론 은 이론적 컴퓨터 과학 커뮤니티가 참고로 삼는 것에 따라 이론적 컴퓨터 과학의 일부일 필요는 없다. 이론적 인 컴퓨터 과학 (또는 적어도 "이론 A"라고 알려진 부분)은 전통적 으로 전혀 계산할 수있는 것이 아니라 효율적으로 계산할 수있는 것에 관한 것입니다.

많은 수학적 정리에는 계산 내용이 없으며 경우에 따라 정확하게 계산할 수 있습니다. 한 예로 OWA가 일반적으로 해결하기 어려운 Kawamura의 결과 입니다. 모든 수학적 증거가 건설적인 내용을 가지고 있다는 것은 사실이 아닙니다. 실제로, 본질적으로 비 구조적인 수학적 기법이 있습니다.

당신이 수학적 진술과 증거의 계산 내용에 관심이 있다면, 당신은 보길 원하는 것일 수도 반대 수학 및 경계 연산 (때로는로 알려진 가능한 수학 또는 가능한 연산 ).

화학은 화학 공학과 마찬가지로 컴퓨터 공학은 소프트웨어 공학입니다.

실제로, 대부분의 과학 분야에는 하나 이상의 공학 분야가 있습니다. 생물학은의 생명 공학, 유전 공학 등을 일으 킵니다. 물리학은 항공 우주 공학, 전자 공학 등을 일으 킵니다. 공학은 종종 하나 이상의 과학 분야에 의존하기 때문에 부분적으로 일대일로 대응할 수 없으며, 다양한 과학 분야가 실제로 뚜렷하지 않습니다.

수학과 컴퓨터 과학의 관계는 수학과 물리의 관계와 거의 동일합니다. 둘 다를 뒷받침하는 언어입니다. 이론적 인 컴퓨터 과학은 수학의 한 부분으로 생각할 수 있습니다. 그러나 이론 물리학은 ...

한 마디로, 나는 구별되는 관심사가 계산 복잡성에 대한 관심이라고 말한다 .

수학에서는 가능성과 정확성에만 관심이 있습니다. TCS에서는 시간 복잡성, 근사 성, 공간 복잡성, I / O 복잡성 등의 측면에서 문제 뿐만 아니라 문제 의 계산상의 어려움 도 걱정 됩니다.

다른 규칙과 마찬가지로 어딘가에서 이상한 예외를 찾을 수는 있지만 전반적으로 꽤 정확한 것으로 보입니다.

수학은 정의와 그 결과에 대한 연구입니다. 구조와 패턴. 컴퓨터 과학은 일을 끝내는 예술과 과학입니다. 수학자는 그 뒤에있는 추상 구조를 이해하기 위해 문제를 연구합니다. 반면에 컴퓨터 과학자는 비슷한 문제를 해결하기위한 일반적인 접근 방법을 찾고 있습니다.

컴퓨터 과학의 일부 하위 분야는 수학과 겹칩니다. 다른 것들은 통계, 공학, 과학, 심지어 사회 과학에 더 가깝습니다.

가명을 보완하면서 물리와 같은 컴퓨터 과학에는 순수한 수학에는없는 경험적 요소가 있다고 덧붙였습니다 .

물리학과는 달리, 컴퓨터 과학의 경험적 구성 요소는 시간과 공간과 관련이 있지만, 언어, 즉 사후에 관여합니다. 그것은 우리가 언어의 경험과 언어와 관련된 사고 과정의 수학적 측면 (과학자이기 때문에)을 공식화하는 데 관심이 있다는 것을 의미합니다. 철학적으로 말하면,이 정의는 대화의 시작일 뿐이지 만 도움이 될 것이라고 생각했습니다 (그래서 게시하기로 결정했습니다).

즉, 인접한 (또는 보완적인) 필드 사이의 경계는 절대적이지 않습니다. 과학은 우리의 학업 분류가 표현할 수있는 것보다 항상 훨씬 더 풍부하고 복잡합니다.

Mehrdad와 그의 답변에 대한 대화에서 나의 대화에 이어 , 나는 내 자신의 답변을 제공해야한다고 느꼈다. 현대의 컴퓨터 과학자들 사이에 널리 퍼져있는 분류보다 더 넓은 해석을 인정하는이 질문에 대한 철학적 측면이 있습니다.

정확한 진술을 강조하려면 (강조 추가) :

나는 컴퓨터 과학 또는 이론적 컴퓨터 과학이 수학과 논리의 직접적인 분지 이며 또한 컴퓨터 과학 학위가 항상 수학 중심이어야한다는 견해를 가지고 있습니다. 내가 틀렸다면 정정 해주세요.

귀하의 분류는 Wikipedia 및 많은 현대 컴퓨터 과학자들에 동의하지 않지만 그것이 잘못 되었음을 의미 합니까? 반드시 그런 것은 아닙니다. Wikipedia 자체조차도 내가 공유 한 자신의 견해를 포함 하여이 주제에 대한 반대 견해를 인정합니다.

먼저 정의를 고려해 봅시다. (Emphasis가 추가됩니다.)이 발췌 각각은 Wikipedia에서 가져옵니다. 링크는 각 발췌의 첫 단어 나 구에 제공됩니다.

과학 은 우주에 대한 테스트 가능한 설명과 예측 의 형태로 지식을 구축하고 조직하는 체계적인 기업입니다 .

현대 과학은 일반적으로 물질 우주를 연구하는 자연 과학으로 세분화됩니다. 사람과 사회를 연구하는 사회 과학; 논리와 수학을 공부하는 공식 과학. 공식적인 과학은 경험적 관찰에 의존하지 않기 때문에 종종 제외됩니다.

그리고 (다른 페이지에서) :

수학 (그리스어 μάθημα máthēma,“지식, 연구, 학습”)은 수량 (수), 구조, 공간 및 변화와 같은 주제에 대한 연구입니다. 수학자와 철학자들 사이에는 수학의 정확한 범위와 정의에 대한 다양한 견해가 있습니다.

수학자들은 패턴을 찾고 새로운 추측을 공식화하기 위해 패턴을 사용합니다. 수학자들은 수학적 증거에 의해 추측의 진실 또는 허위를 해결합니다.

...

오늘날 전문가들 사이에서도 수학의 정의에 대한 합의가 이루어지지 않습니다.

...

많은 철학자들은 수학이 실험적으로 반증 할 수 없으며 따라서 과학도 아니라고 믿는다 ....

그리고 지금 CS에 관해서 :

이론적 컴퓨터 과학 은 컴퓨팅의 보다 추상적이거나 수학적인 측면 에 중점 을 두고 계산 이론을 포함하는 일반적인 컴퓨터 과학 및 수학의 부분 또는 부분 집합입니다 .

에 따르면 "과학의 지점"에 Wikipedia 기사 :

다른 과학과 달리 형식 과학은 실제 세계의 관측에 기초한 이론의 타당성 (실험 지식)이 아니라 정의와 규칙에 기반한 형식 시스템의 속성과 관련이 있습니다.

거기에 분류는 이론적 컴퓨터 과학 을 수학과 함께 형식 과학의 한 가지로 지정합니다 .

그러나, 분명한 사실 주어진 수학이 더 일반적 정의를 인정하지 않았다 하지만 확실히는 것, 수학 (정식) 증거를 포함 하지 당신으로 "수학"의 정의의 범위 내에서 "공식적인 과학"분류에 모든 것을 포함하는 터무니없는 일을 할 것 같습니다.

내 자신의 정의 (분류)는 경험적 관찰에 의존하지 않는 상기 언급 된 이유로 "과학"의 범위에서 "공식 과학"을 배제한다.

또한, "수학"에 대한 저 자신의 정의에는 그 범위 내에 컴퓨터 과학을 포함한 소위 "형식 과학"전체가 포함됩니다.

제가이 용어들 사이에서 차별화 할 수있는 것은 과학 이 경험적 이라는 것입니다 . 수학 은 일차 가정으로부터의 추론에 기초합니다.

과학의 타당성은 관측의 정확성에 기초합니다.

응용 수학의 차 가정의 적용에 따라 달라집니다.