이산 대수 문제의 복잡성을 측정하는 방법은 무엇입니까?

Crypto Stack Exchange 의이 질문에 대한 대답은 기본적으로 로그 문제의 복잡성을 측정하려면 그룹의 크기를 나타내는 숫자의 길이를 고려해야한다고 말합니다. 임의적 인 것 같습니다. 그룹의 크기를 인수로 선택하지 않겠습니까? 어떤 주장을 선택해야하는지에 대한 기준이 있습니까? 사실, 그룹 규모에 따라 복잡성이 크게 변하기 때문에 중요한 것을 간과했습니다.

그룹의 크기를 선택하는지는 중요하지 않습니다 $|G|$ 또는 그것을 나타내는 정수의 크기 $n$ 매개 변수로서 $n \approx \log |G|$. 일반적으로 복잡성이 다음과 같은 관점에서 설명되는 두 가지 이유가 있습니다.$n$ 오히려 $|G|$:

1. $n$ 입력의 길이입니다 (더 정확하게 말하면 입력의 길이는 $\Theta(n)$), 일반적으로 입력 길이의 함수로 알고리즘의 복잡성을 측정합니다.

2. 보통 $n$ 같은 작은 숫자입니다 $1024$반면에 $|G|$ (거의)와 같은 엄청난 수입니다 $2^{1024}$.