정수 인수 분해 문제를 NP-Complete 문제로 줄이기

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NP-Intermediate와 NP-Complete의 관계를 이해하려고 애 쓰고 있습니다. Ladner Theorem을 기반으로 한 P! = NP 인 경우 NP에는 있지만 P 또는 NP-Complete에는없는 언어 클래스가 있음을 알고 있습니다. NP의 모든 문제를 NP-Complete 문제로 줄일 수는 있지만 NPI 문제 (정수 분해)와 같은 것으로 의심되는 NPI 문제를 NP-Complete 문제로 줄이는 예제는 보지 못했습니다. 누구든지 이것 또는 다른 NPI-> NPC 감소의 예를 알고 있습니까?

np-complete reductions factoring

— 나단 요르단
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NP- 완전성의 정의에 의해 NP의 모든 문제는 NP- 완전 문제로 감소 될 수 있습니다. 특히, Cook의 정리는 SAT가 NP- 완전하다는 것을 보여 주므로 "명시 적으로"그러한 축소를 제공합니다.

— Yuval Filmus

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@YuvalFilmus 나는 그러한 방법이 존재한다는 공식화가 있음을 이해하지만, Traveling Salesman 문제로 Hamiltonian Cycle 문제를 줄이는 것과 유사한보다 구체적인 알고리즘 접근법을 찾고있었습니다. 여기서 모든 간선 가중치를 1로 설정하고 그래프에서 TSP를 실행하고 이동 한 거리가 | E |보다 큰지 확인할 수 있습니다. 그런 것 같아요.

— Nathan Jordan

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예를 들어, 추정 된 "하드 (hard)"SAT 인스턴스의 소스 인 SAT에 대한 깔끔하고 고전적인 팩토링 감소가 있습니다. 기본적으로 SAT 회로에 인코딩 된 이진 곱셈에 EE 아이디어를 사용합니다. 이진 곱셈은 일련의 왼쪽으로 이동 된 곱셈기 (각각 곱셈기의 비트로 "마스킹 됨"(AND))를 추가 한 것으로 생각하십시오. 추가는 일련의 전체 가산기 인 이진 가산 회로로 수행 할 수 있습니다.

재능있는 학부생이이 알고리즘을 만들 수 있습니다. 나는 그것이 문헌에서 처음 제안되거나 구현 된 곳을 모른다. 나는 어떤 언급을 듣고 싶습니다.

예 : 만족 : 이것을 참조하십시오 : Stefan Schoenmackers와 Anna Cavender의 만족도 해결사 를 사용한 소인수 분해 시도 . 또한 90 년대 후반에 시작된 DIMACS SAT 챌린지 는 일부 연구자들에 의해 생성 된 팩터링 인스턴스를 가지고 있었지만 아마도 그 시대에는 논문에 알고리즘이 별도로 작성되지 않았습니다.

— vzn
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종이 링크에 403 금지되어 있습니다

— vzn

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두 번째 단락과 관련하여 : Cook의 정리는 NP의 모든 문제를 SAT로 줄일 수 있음을 보여줍니다.

— Yuval Filmus

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쿡 증명은 일반적인 이론적 존재 증명이며 NP 완료 문제 (일반적으로 "오버 헤드"가 더 좋음) 사이에 더 직접적이고 전문화 된 변환 / 알고리즘이 있습니다. 후자를 언급했다.

— vzn

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절대적으로 명확하게 말하면, 정수 인수 분해는 NP- 중간체로 알려져 있지 않으며 NP- 완전성 증명 또는 다항식 시간 알고리즘 (둘 다 많은 작업이 있더라도)이 부족한 것으로 간주됩니다. P와 NP가 다른 경우 분명히 NP- 중간 인 자연 문제 (예 : Ladner가 증명을 위해 구성하지 않음)를 모릅니다.

그래, 면책 후, 그래프 동형 현상 은 자연적인 NP- 중간 문제의 또 다른 후보입니다. 서브 그래프 동 형사상 으로 간단한 다항식 시간 단축이 있습니다 . 그래프를 그대로 두십시오! 그래프 동형은 두 그래프의 크기가 동일한 Subgraph Isomorphism의 특별한 경우입니다. 마지막 터치는 하위 그래프 동형 이 NP- 완전 하다는 것 입니다.

그 외에도, Cook-Levin Theorem이 약속 한 정보가 아닌 정보 감소가 항상 있습니다 . 우리는 NP- 중간 문제에 결정을 내리는 결정적이지 않은 다항식 튜링 머신이 있다는 것을 알고 있습니다. SAT의 인스턴스 (TM을 구축해야합니다!)

— 루크 매티 슨
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