배열없는 메모

Cormen et al.의 알고리즘 소개 , 섹션 15.3 동적 프로그래밍 요소는 다음과 같이 메모를 설명합니다.

메모 된 재귀 알고리즘은 각 하위 문제에 대한 솔루션에 대한 테이블의 항목을 유지합니다. 각 테이블 항목에는 처음에 항목이 아직 채워지지 않았 음을 나타내는 특수 값이 포함되어 있습니다. 재귀 알고리즘이 전개 될 때 하위 문제가 처음 발생하면 해당 솔루션이 계산 된 다음 테이블에 저장됩니다. 이후에이 하위 문제가 발생할 때마다 테이블에 저장된 값을 찾아서 반환합니다.

그리고 각주로 추가됩니다.

이 방법은 가능한 모든 하위 문제 매개 변수 집합을 알고 테이블 위치와 하위 문제 간의 관계를 설정했음을 전제로합니다. 보다 일반적인 또 다른 방법은 하위 문제 매개 변수를 키로 사용하여 해싱을 사용하여 메모하는 것입니다.

메모 된 값을 (다차원) 배열이 아닌 사전에 저장해야하는 잘 알려진 DP 문제가 있습니까?

배경 : 이것이 사용된다면,이 질문의 이유는 동적 프로그래밍을 본 사람들에게 (자체 균형) 이진 검색 트리의 개념에 동기를 부여하려고하기 때문입니다.

더 좋은 예가 있을지 모르지만 여기에는 내 머리 꼭대기에있는 예가 있습니다.

두 문자열 사이의 편집 거리를 확인하고 싶다고 가정 해 봅시다. $S,T$ 이다 $\le d$그렇다면 편집 거리를 계산하십시오. 표준 동적 프로그래밍 알고리즘을 사용하여 편집 거리를 계산할 수 있지만 편집 거리가 알려진 모든 위치에서 계산을 "제거"(재귀 중지) 할 수 있습니다.$>d$. 이것은 아마도 전체 테이블을 채울 필요가 없다는 것을 의미합니다. 일부 항목 만 작성하면됩니다. 따라서 사전을 사용하면 성능이 향상 될 수 있습니다.

두 가지 예를 제공하고 싶습니다.

0-1 배낭 문제

0-1 배낭 문제 (여기서 W 는 배낭의 용량이고 N 은 품목의 양임)의 경우에는 체계적인 상향식 열거 대신 하향식 동적 프로그래밍을 메모와 함께 사용하는 것이 더 나은 경우가 있습니다. 크기 WxN 의 전체 2D 어레이의 크기 (특히 배낭 W 의 용량 이 크지 만 허용되는 품목 무게 조합 조합의 카디널리티 가 W 보다 훨씬 작은 경우 ).

이 경우에, 메모리의 경제성을 위해, 2D 어레이 대신에 메모를 위해 사전을 사용하도록 선택할 수있다.

얼리 파싱 알고리즘

Earley 구문 분석 알고리즘 은 컨텍스트가없는 문법에 속하는 명령문 구문 분석에 사용할 수 있습니다. 상향식 DP 접근 방식을 기반으로하고 메모를 위해 2D 테이블을 사용 하는 CYK 알고리즘 과 달리 Earley 파서는 메모를 위해 구문 분석 차트 와 함께 하향식 접근을 사용합니다 .

구문 분석 차트에는 부분적으로 구문 분석 된 문법 생산이 포함됩니다 (예 : 생산 X → AB가 주어지고이 생산 의 A 부분을 성공적으로 일치시킨 후 부분적으로 일치하는 생산을 구문 분석 차트에 저장합니다 : X → A • B , 여기서 점은 이미 일치하는 부분).

구문 분석 차트 내의 열 양은 토큰 양과 같습니다. 그러나 일반적으로 열당 부분적으로 구문 분석 된 문법 생성량을 계산하는 것은 매우 까다로울 수 있습니다 (문법 및 특정 토큰 순서에 따라 다름).

따라서 사전 데이터 구조를 기반으로 구문 분석 차트를 구현하는 것이 더 편리합니다.

자연어 처리 도메인에서는 일반적으로 Earley 파서가 문법에 Chomsky 정규 형식 을 필요로하지 않기 때문에보다 편리한 선택입니다 (CYK에는 이러한 요구 사항이 있음).

경쟁 프로그래밍 경험에서 해시 테이블 (Python dict또는 이와 유사한)을 사용하는 것이 배열을 사용하는 것보다 종종 편리합니다. 해시 가능한 데이터 유형은 문자열, 세트 ( frozensetPython의 경우) 또는 튜플과 같은 키로 사용할 수 있기 때문입니다.(string, int) . 배열을 사용하는 경우 모든 키를 수동으로 정수 (0부터 시작)로 변환해야합니다.이 작업은 추가 작업이 필요하며 미리 키의 공간을 모르면 소스 메모로 사용하지 못할 수 있습니다. 따라서 사전은 배열보다 일반적입니다.

물론 배열을 사용하여 벗어날 수 있다면 해시를 반복적으로 계산하지 않기 때문에 더 빠를 것입니다 (반면 전체 배열을 먼저 초기화해야하므로 시간과 메모리가 필요함).하지만 코드를 작성하는 데 시간이 더 걸릴 수 있습니다 모든 키를 정수로 변환하는 추가 작업을 수행해야하기 때문입니다.