소셜 네트워크 그래프 문제

여기 문제가 있습니다 :

많은 사람들을 나타내는 노드와 연결된 그래프가 있습니다. 각 노드 / 사람은 주제에 대한 의견을 가지고 있습니다 : 예 : 트럼프 대 클린턴, 종이 책 대 유치원 등

목표는 특정 순서로 노드의 특정 서브 세트를 선택하여 그래프의 모든 노드가 동일한 의견을 공유하도록하는 것입니다.

개인 A의 친구 대부분이 트럼프를 지원하지만 개인 A가 클린턴을 지원하는 경우. 사람 A가 선택되면, 그 / 그녀의 의견이 나팔로 바뀔 것입니다.

친구의 의견이 똑같이 나뉘면 선택한 사람의 의견을 결정할 수 있습니다.

이것이 가능하다는 것을 증명하는 방법에 대한 아이디어가 부족합니다. 어쩌면 당신 중 일부는 나에게 몇 가지 포인터를 줄 수 있습니다.

이것을 다수 역학이라고 합니다. 일반적으로 모든 노드가 다수의 의견을 동시에 채택한다고 가정하며이를 동기식 모델이라고합니다. 임의의 타이 브레이킹 규칙의 경우 고정 점 또는 길이 2의 주기로 수렴합니다. 예를 들어 Ginosar와 Holzman 's 의 5-6 페이지를 참고하십시오 . 편향된 방식으로 타이를 끊는 경우 동적 인 특성이 항상 수렴 될 수 있습니다.

대부분의 규칙이 병렬이 아닌 순차적으로 적용되는 비동기 모델입니다. 이 경우 프로세스는 항상 수렴됩니다. 예를 들어 Tamuz 및 Tesler를 참조하십시오 .하지만 그 방법은 아마도 과도합니다.

이것은 일반적으로 달성 할 수 없습니다. 단일 모서리로 연결된 파란색과 빨간색 삼각형을 고려하십시오. 어떤 노드를 선택하든 이전 색상이 유지됩니다.

일반적으로 연결이 거의없는 큰 단색 클러스터가있는 경우 그래프가 안정적입니다.