P = 어떻게 할 수 있습니까? NP는 정수 인수 분해를 향상

경우 사실에서와 동일 이 빠른 요인 정수로 우리의 알고리즘을 개선 할 방법에 대해 설명합니다. 다시 말해,이 사실이 정수 인수 분해를 더 잘 이해하는 데 어떤 종류의 통찰력을 제공할까요?${\sf P}$${\sf NP}$

만약 , 우리는 해결할 수있는 알고리즘이 K-SAT의 다음 인수 정수 단순히 K-SAT의 문제로 인수 분해를 기술함으로써 K-SAT에 감소 될 수 있고, 다항식 시간 문제.$P=NP$

본질적으로 다음과 같이 작동합니다. 각각 , 및 비트를 나타내는 여러 변수를 만듭니다 . 그런 다음 k-SAT 문제를 으로 공식화합니다 . 이 알려져 있으므로 해당 값을 설정할 수 있습니다. 그런 다음 만족스러운 할당은 유효한 및 설명합니다 . k-SAT의 곱셈을 설명하기 위해 알려진 곱셈 알고리즘 중 하나를 사용하고 k-SAT의 논리 회로를 설명 할 수 있습니다. k-SAT로 인수 분해를 줄이는 방법에 대한 자세한 내용은 여기를 참조 하십시오 .$p$$q$$n$$p*q=n$$n$$p$$q$

팩토링을 더 잘 이해하려면 마술 알고리즘 (결정적 다항식 시간의 NP- 완전 문제를 해결할 수 있음)을 더 많이 연구하고 분석해야하며 k-SAT 문제의 정수 팩토링 공식에 특화해야합니다. 사용 된 곱셈 알고리즘에 따라 매우 구체적인 구조).

인수 분해에 대한 결정 문제는 이며 결정적 다항식 시간에 인수 분해를 줄일 수 있습니다.$\mathsf{NP}$

경우 다음 다음에 문제 을 포함하여 인수 분해는 다항식 시간 알고리즘을해야합니다.N $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

현재 팩토링을위한 가장 잘 알려진 결정 론적 / 확률 적 알고리즘은 지수 시간이 걸리므로 다항식 시간 알고리즘이 크게 개선 될 것입니다. 느낌을 얻으려면 2000 비트 숫자를 고려하십시오. 하나는 빅뱅 이후 시간보다 오래 걸리고 다른 하나는 몇 밀리 초 안에 응답 할 수 있습니다.