P의 증명 복잡성 또는 증명 P = NP

P = NP 문제에 대한 해결책의 증명 복잡성에 대한 연구가 있었습니까? 그렇지 않다면, 문제에 대한 진전이 없다면, P = NP 문제를 해결하는 증거가 초 다수의 단계를 필요로한다고 추측하는 것이 합리적이지 않습니까?

수퍼 다항식 회로 하한의 증거 ( 보다 약간 더 강한 진술 )는 해상도와 같은 약한 증거 시스템에서 수퍼 다항식, 지수 크기의 증거를 필요 로하는 것으로 알려져 있습니다 . 이를보다 강력한 증거 시스템으로 일반화하는 것은 잘 알려진 공개 문제입니다.$P\neq NP$

A. Razborov의 설문 조사 섹션 5를 참조하십시오 .

증명 복잡도는 매개 변수 에 따라 일련의 명령문이있는 경우에만 의미가 있습니다 . 예를 들어, 제안 은 (비공식적으로) bijection 이 없다고 말합니다 . 이러한 일련의 명제 제안은 특정 명제 증명 시스템에 적용하기 어렵습니다.$n$$\mathsf{PHP}_n$$[n+1] \to [n]$

문 직접 그것을 증명 복잡성을 적용 할 수 있도록, 하나의 문입니다. 그러나 문장의 다음 순서는 특정 기능을 위해, 메이크업 감각을 수행 : "크기에는 회로가없는 제대로 길이의 인스턴스 SAT를 해결 ". 이것은 문헌에서, 예를 들어 Razborov (균일 한 증명 복잡성의 설정, 즉 경계 산술)를 고려한 것으로 고려되었다.$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$s(n)$$s(n)$$n$

우리는 3 가지 경우가 있습니다 :

• 라는 증거가 있습니다 . 시간에 실행되는 " 증명"을 해결하는 알고리즘이 있습니다. Turing Machine 자체의 증거를 하드 코딩하여 방출합니다. 입력에 관계없이 동시에 실행됩니다.$P = NP$$P=NP$$O(1)$

• 마찬가지로, 라는 증명이 있으면 시간 에이 증명을 방출하는 알고리즘을 작성할 수 있습니다 .$P\neq NP$$O(1)$

• 두 경우 모두에 대한 증거가없는 경우 중 하나를 찾는 데 필요한 최소한의 복잡성보다 더 많은 증거가 없습니다. 이러한 증거가 존재하지 않기 때문에 Turing Machine은 중지하거나 어느 하나의 증거를 방출 할 수 없습니다.$O(\infty)$

우리가 증거를 찾지 못했다고해서 그것이 존재하지 않는다는 의미는 아니며 복잡성 클래스는 존재하는 측면에서 정의됩니다.

더 정확하게는, 우리가 결과를 알 때까지 또는 대화 의 증거를 찾는 것이 얼마나 어려운지를 정확하게 알 수 없습니다 .$P=NP$

우리가 아는 것은 일반적으로 "술어 논리에서 문장을 작성하고 이에 대한 증거가 있는지 판별하십시오"라는 문제는 결정 불가능하다는 것입니다. 따라서 P 대 NP를 연결할 수있는 일반적인 증거 생성 절차가 없으므로 결과를 보장합니다.

P = NP 인 경우 NP 완료 문제를 해결하기 위해 다항식 시간 알고리즘을 작성하고 실제로 다항식임을 증명하는 것입니다 (예를 들어, Simplex 알고리즘은 일반적으로 매우 빠르지 만 입증 합니다. 빨리 달리는 것은 엄청나게 어려운 것 같습니다).

좋아, 이것은 매우 어려울 수 있습니다. O ( ) 에서 Traveling Salesman 문제를 해결하는 알고리즘을 찾은 것으로 가정합니다 . 강인한. 두 도시의 문제에 대한 실행 시간도 측정 할 수 없습니다.$n^{100}$