입력을 퍼뜨리는 기능

n- 비트 숫자에서 다음 특성을 갖는 n- 비트 숫자에 함수 가 있는지 알고 싶습니다 $f$.

• $f$ 는 형용사이어야한다
• 모두 $f$ 와 $f^{-1}$ 계산할 꽤 빨리해야한다
• $f$ 는 입력과 유의 한 상관 관계가없는 숫자를 반환해야합니다.

근거는 다음과 같습니다.

데이터에서 작동하는 프로그램을 작성하고 싶습니다. 데이터의 일부 정보는 검색 키가 알파벳의 상징 인 이진 검색 트리에 저장됩니다. 시간이 지남에 따라 알파벳에 기호를 더 추가합니다. 새로운 기호는 사용 가능한 다음 무료 번호를 얻습니다. 따라서 나무는 항상 작은 키에 대한 작은 편견을 가지므로 필요한 것보다 더 많은 균형을 잡을 수 있습니다.

내 생각에 심볼 수를 탈수하는 $f$ 가 널리의 전체 범위에 걸쳐 확산되도록 $[0,2^{64}-1]$ . 기호 번호는 한 번만 발생하는 입력 및 출력 중에 만 중요하므로 이러한 기능을 적용하는 데 너무 많은 비용이 들지 않아야합니다.

Xorshift 난수 생성기의 한 번의 반복에 대해 생각했지만 이론적으로 가능해야하지만 실제로 실행 취소 방법을 모르겠습니다.

아무도 그런 기능을 알고 있습니까?
이것이 좋은 생각입니까?

당신이 사용할 수있는 피보나치 해싱을 즉,

.$\qquad h_F(k) = k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} - \left\lfloor k \cdot \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \right\rfloor$

들면 가 얻는 N 페어 - 고유 번호는 (약) 고르게 확산 [ 0 , 1 ] . [ 1 .. M ]으로 스케일링 하고 반올림 (아래로)하면 해당 간격으로 숫자가 고르게 퍼집니다.$k=1,\dots,n$$n$$[0,1]$$[1..M]$

예를 들어, 다음은 를 확장 [ 0..10000 ] (좌측 오리지널 시퀀스는, 오른쪽 정렬) :$h_F(1), \dots, h_F(200)$$[0..10000]$

이것은 Knuth가 곱셈 해싱 이라고 부르는 인스턴스입니다 . 대한 컴퓨터의 워드 크기, 일부 정수 상대적으로 소수 w 와 M 필요한 주소의 수, 우리가 사용하는$w$$A$$w$$M$

$\qquad h(k) = \left\lfloor M \left( \bigl( k \cdot \frac{A}{w}\bigr) \mod 1 \right) \right\rfloor$

해싱 함수로. 위의 내용은 (충분한 정밀도로 계산할 수 있는지 확인하십시오). 이것은 또한ϕ-1이외의 다른 비합리적인 숫자와도 작동하지만"가장 균일하게 분포 된"숫자로 이어지는 두 숫자 중 하나입니다.$A/w = \phi^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$\phi^{-1}$

Donald Knuth 의 컴퓨터 프로그래밍 기술 , 3 권 (제 2 판 513 페이지 6.4 장) 에서 더 많은 내용을 찾아보십시오 . 특히 결과 숫자가 쌍으로 구별되는 이유 (적어도 )와 ϕ - 1 대신 자연 A 및 w 를 사용하는 경우 역함수를 계산하는 방법을 찾을 수 있습니다 .$n \ll M$$A$$w$$\phi^{-1}$

들어 비트 입력,이 기능이 작동합니다 :$k$

$\mathrm{hash}(n) = (n \bmod 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil})\cdot 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil} + n \,\mathrm{div}\, 2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}$

이것은 가역적이다. 즉, 이며 비 순차적 쌍 { n , m } , n < m을 가지며 , 여기서 h a s h ( m ) < h a s h ( n $\mathrm{hash}(\mathrm{hash}(n)) = n$$\{n,m\}, n < m$$\mathrm{hash}(m) < \mathrm{hash}(n)$ . 특히 입력이 { 1 , … , 2 ⌈ k 인 경우 출력과 입력이 상관 될 수 있음에 유의하십시오.$\{1,\dots,2^{\lceil\frac{k}{2}\rceil}-1\}$

참조 : 가역 해시 함수