선형 프로그래밍은 강력한 다항식 시간 알고리즘을 허용합니까?


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선형 프로그래밍 문제 : 주어진 행렬 A ∈ Rm × n 및 b ∈ Rm에 대해 Ax ≥ b의 x ∈ Rn이 존재하는지 여부를 결정하는 강력한 다항식 시간 알고리즘을 찾습니다.

나는 Steve Smale의 수학에서 해결되지 않은 몇 가지 문제를 열거하고 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나 이러한 선형 프로그래밍 문제는 지금까지 해결할 수 없었습니까?


선형 프로그래밍 문제는 Simplex 알고리즘을 사용하여 다항식 시간에 해결되는 것처럼 보입니다. 단지 증명입니다. 또한 카운터 예제 가 있을 수 있는 문제가 있지만 찾기가 매우 어려워 보입니다.
gnasher729

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@ gnasher729 Klee-Minty 큐브 와 같은 알려진 예가 있습니다 . 반면, 다항식 시간 (약한)으로 실행되는 것으로 알려진 내부 포인트 알고리즘이 있습니다.
Tavian Barnes

이 문서는 다음과 관련이 있습니다 : cc.gatech.edu/~vempala/papers/affine.pdf
Erel Segal-Halevi

답변:


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이 문제는 여전히 열려 있습니다. 예를 들어 Wikipedia를 참조하십시오 . 일반적으로 신뢰할 수있는 소스는 아니지만 강력한 다항식 시간 알고리즘이 발견되면 업데이트 될 것입니다.

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