만약 증명

다음 사항을 증명하는 데 도움을 주셔서 감사합니다.

경우 후, P = N P를 .$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

여기서, 은 비 결정적 튜링 기계에 의해 O ( n 100 ) 의 다항식 시간에 의해 결정될 수있는 모든 언어의 클래스 이고 D T i m e ( n 1000 ) 은 모든 언어의 클래스이다 O ( n 1000 ) 의 다항식 시간에 결정 론적 Turing machine에 의해 결정될 수 있습니다 .$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

도움이나 제안이 있으십니까?

패딩을 사용하는 솔루션은 다음과 같습니다. 이라고 가정하자 . 새로운 언어를 정의합니다 L ′ = { x 0 | x | 10 − | x | : x ∈ L } . 각 X ∈ L의 일부에 대응하는 Y ∈ L ' 길이 | y | = | x | + ( |$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$ . 따라서 우리가 결정할 수 있는지 여부Y∈ L ' 비 결정적 시간 | x | 1000 = | y | 100 , 즉 L ' ∈ N T i m e ( n 100 )⊆ D T i m e ( n 1000 ). x∈여부를 결정하기 위해$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$ , 형태 y = x 0 x 10 − | x | 실행 | y | 1000 = | x | 10000 에 대한 -time 결정 알고리즘 L ' . L ∈ D T i m e ( n 10000 ) 라고 결론을 내린다.$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

문제를 두 부분으로 나누십시오.

1. N T i m e ( n 1000 ) 에는 완성 언어가 있습니다.$\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. 는 IF - 완전한 언어에 D T 나 해요 E ( N 1000 ) ⊂ P 후 P = N P를 .$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

이것은 NP- 완전성의 정의로 인한 사소한 결과입니다. NP의 언어가 다항식 시간으로 해결할 수 있다면 (전제가 주장하는) 모든 언어입니다. 이것을 보는 또 다른 방법 은 모든 NP 완성 언어를 SAT 관련 언어 인식 및 비 결정적 튜링 기계를 SAT로 변환하는 NP 완성 언어에 대한 Cook의 정리 를 보는 것 입니다.