이 문법 LL (1)은 어떻습니까?

이것은 드래곤 북의 질문입니다. 이것은 문법입니다 :

$S \to AaAb \mid BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

질문은 그것이 LL (1)이지만 SLR (1)이 아님을 표시하는 방법을 묻습니다.

그것이 LL (1)임을 증명하기 위해 파싱 테이블을 구성하려고 시도했지만 셀에서 여러 프로덕션을 얻습니다. 이는 모순입니다.

이 LL (1)이 어떻고 그것을 증명하는 방법을 알려주십시오.

먼저 제작물에 숫자를 줍시다.

1 2 3 4$S \to AaAb$
$S \to BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

첫 번째와 후속 세트를 먼저 계산해 봅시다. 이러한 작은 예제의 경우 이러한 세트에 대한 직감을 사용하면 충분합니다.

$$\mathsf{FIRST}(S) = \{a, b\}\\ \mathsf{FIRST}(A) = \{\}\\ \mathsf{FIRST}(B) = \{\}\\ \mathsf{FOLLOW}(A) = \{a, b\}\\ \mathsf{FOLLOW}(B) = \{a, b\}$$

이제 테이블을 계산해 봅시다 . 정의에 따르면 충돌이 발생하지 않으면 문법은 입니다.$LL(1)$$LL(1)$

    a | b |
-----------
S | 1 | 2 |
A | 3 | 3 |
B | 4 | 4 |

충돌이 없으므로 문법은 입니다.$LL(1)$

이제 테이블입니다. 먼저 오토 마톤입니다.$SLR(1)$$LR(0)$

$$\mbox{state 0}\\ S \to \bullet AaAb\\ S \to \bullet BbBa\\ A \to \bullet\\ B \to \bullet\\ A \implies 1\\ B \implies 5\\ $$ $$\mbox{state 1}\\ S \to A \bullet aAb\\ a \implies 2\\ $$ $$\mbox{state 2}\\ S \to Aa \bullet Ab\\ A \to \bullet\\ A \implies 3\\ $$ $$\mbox{state 3}\\ S \to AaA \bullet b\\ b \implies 4\\ $$ $$\mbox{state 4}\\ S \to AaAb \bullet b\\ $$ $$\mbox{state 5}\\ S \to B \bullet bBa\\ b \implies 6\\ $$ $$\mbox{state 6}\\ S \to Bb \bullet Ba\\ B \to \bullet\\ B \implies 7\\ $$ $$\mbox{state 7}\\ S \to BbB \bullet a \\ a \implies 8\\ $$ $$\mbox{state 8}\\ S \to BbBa \bullet \\ $$

그리고 테이블 ( 다음에 무엇이든 올 수 있다고 가정합니다 ).$SLR(1)$$S$

    a     | b     | A | B |
---------------------------
0 | R3/R4 | R3/R4 | 1 | 5 |
1 | S2    |       |   |   |
2 | R3    | R3    | 3 |   |
3 |       | S4    |   |   |
4 | R1    | R1    |   |   |
5 |       | S4    |   |   |
6 | R4    | R4    |   | 7 |
7 | S8    |       |   |   |
8 | R2    | R2    |   |   |

상태 0에 충돌이 있으므로 문법이 이 아닙니다 . 경우 유의 대신에 사용하고, 그 다음 두 충돌이 정확하게 해결 될 것이다 : 상태 0 룩어에 R3이 걸릴 것이고, 룩어에 는 R4 걸릴 것이다.$SLR(1)$$LALR(1)$$a$ $LALR(1)$$b$

이것은 이지만 아닌 문법이 있는지에 대한 흥미로운 의문을 제기합니다 .$LL(1)$$LALR(1)$

요청을받지 않으면 LL (1) 문법임을 증명하기 위해 LL (1) 테이블을 구성 할 필요가 없습니다. Alex가했던 것처럼 FIRST / FOLLOW 세트를 계산하면됩니다.

$\qquad \begin{align} \operatorname{FIRST}(S)&={a,b} \\ \operatorname{FIRST}(A)&={ε} \\ \operatorname{FIRST}(B)&={ε} \\ \operatorname{FOLLOW}(A)&={a,b} \\ \operatorname{FOLLOW}(B)&={a,b} \end{align}$

정의에 따라 LL (1) 문법은 다음과 같아야합니다.

1. 경우 와 문법의 두 가지 규칙이며, 그것은되어야한다는 . 따라서 두 세트에는 공통 요소가 없습니다.$A \Rightarrow a$$A \Rightarrow b$$\operatorname{FIRST}(a) \cap \operatorname{FIRST}(b) = \emptyset$
2. 비 터미널 기호 경우 인 경우 합니다. 따라서 비 터미널 심볼에 대해 제로 생성이없는 경우 FIRST 및 FOLLOW 세트는 공통 요소를 가질 수 없습니다.$A$$Α \Rightarrow^* ε$$\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$

주어진 문법에 대해 :

1. 우리는이 이후 동안 이며 공통 요소가 없습니다.$\operatorname{FIRST}(AaAb) \cap \operatorname{FIRST}(BbBa) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(AaAb) = \{a\}$$\operatorname{FIRST}(BbBa) = \{b\}$
2. $\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}A) = \emptyset$ 보낸 동안 , 이제 이후 동안 .$\operatorname{FIRST}(A) = \{a,b\}$$\operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(B) \cap \operatorname{FOLLOW}(B) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(B) = \{ε\}$$\operatorname{FOLLOW}(B) = \{a,b\}$

SLR (1) 분석은 완벽하다고 생각합니다!

문법을 LL (1)로 만드는 충분한 조건을 찾으십시오 (힌트 : 첫 번째 세트를보십시오).

모든 SLR (1) 문법이 충족해야하는 필수 조건을 검색하십시오 (힌트 : FOLLOW 세트를보십시오).