지수가 선형 함수 인 경우 단항 언어는 정규입니까?

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현재 공식 언어 및 오토마타 과정에 배정되는 동안, 나는 단항 언어 (올바른 용어), 즉 한 글자로 된 언어와 관련된 연습에 갇혀있었습니다. 특정 운동에 대해 묻고 싶지 않지만 오히려 더 일반적인 추측에 대해 묻습니다.

하자 와 . 내 추측은 : $\Sigma=\{a\}$ $L=\{a^{f(n)}\in\Sigma^*:n\in\mathbb N_0\}$

L is regular \Leftrightarrow \exists x, y \in N_{0} : f (n) = 엑스 \cdot 엔 + 와이

$L\text{ is regular}\Leftrightarrow \exists x,y\in\mathbb N_0:f(n)=x\cdot n+y$

이 질문은 전에 과학적 치료를 본 적이 있습니까? "분명히"진실 / 거짓입니까?

나에게 분명히 " "방향은 하나의 단지와 DFA를 구성 할 수 있기 때문에 사실 스루 사이클 것을 국가 후 상태를 통해 읽은 상태와 그 상태 번호에 있습니다 IFF에 수용 . $\Leftarrow$ $x+y$ $x$ $y$ $y$

formal-languages regular-languages

— SEJPM
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잘 했어,이 관찰을하는 것은 평범한 학생들에게 기대할 수있는 것이 아닙니다!

— Raphael

동의했다. 이것은 매우 좋은 관찰입니다.

— Rick Decker

제목에서 분명하지는 않지만, 우리는 이전에이 질문에 대해 작은 동등성까지 정리했습니다. 일반 언어에서 가능한 단어 길이는 무엇입니까?

— Gilles 'SO- 악마 그만

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선형은 가깝지만 찾고자하는 기술적 용어는 반 선형입니다. 즉, 유한 선형 집합의 결합입니다.

이것의 증거의 절반은 Parikh 'Theorem의 목록 이며, 문맥이없는 언어에는 반 선형 Parikh map (알파벳의 각 문자 발생을 포함하는 벡터 집합)이 있습니다.

단항 언어의 경우, 언어의 파리지도는 언어 자체이므로 (즉, 각 단어는 글자 수로 고유하게 식별 됨) 모든 단항 정규 언어는 반 선형입니다.

증거의 나머지 절반은 모든 단항 반 선형 세트를 포함하는 정규 언어를 구성 할 수 있음을 보여줍니다. 약간의 작업이 필요하지만 정규 표현식을 사용하면 그리 어렵지 않습니다.

언어 인식 $a^k$ $\{ k \}$
인식 $(a^k)^*$ $\{xk \mid x \in \mathbb{N}_0 \}$
인식 경우, 인식 및 인식 , 여기 소자 현명한 부가 인 $R_1 R_2$ $S_1 + S_2$ $R_1$ $S_1$ $R_2$ $S_2$ $+$
인식 하면 인식 및 인식 곳,여기 정규식 노조가 있습니다. $R_1 | R_2$ $S_1 \cup S_2$ $R_1$ $S_1$ $R_2$ $S_2$ $|$

— jmite
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당신은 거의 맞습니다. 당신은 당신이 같은 여러 선형 함수가있을 수 있다는 사실을 고려할 필요가 또는 같은 유한 한 언어,있을 수 있습니다 (두 경우 모두, 우리는 단지 일반 언어의 결합을 취하고 있기 때문에 정상적으로 작동합니다.)

L = {a^{k} ∣ k = 3 n + 1 or k = 7 n + 4}

$L=\{a^k\mid k=3n+1\text{ or }k=7n+4\}$

L = {a^{k} ∣ k = 4 n + 2 or k = 13}

$L=\{a^k\mid k=4n+2\text{ or }k=13\}$

— 릭 데커
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