다른 다각형 안에 다각형을 포장하는 방법?

나는 가장자리를 함께 꿰매 서 저글링 볼을 만들고 싶은 가죽 시트를 주문했습니다. 공 모양에 플라톤 솔리드를 사용하고 있습니다.

가죽 시트를 스캔하고 가죽 시트의 모양과 비슷한 다각형을 생성 할 수 있습니다 (아시다시피, 동물의 피부이며 직사각형이 아닙니다).

이제 저글링 볼의 크기를 최대화하고 싶습니다.

내 예제에서 다각형은 일반 다각형이지만 간단한 다각형이있는 솔루션을 찾고 있습니다.

다각형이 모두 시트 안에 들어가도록 다각형에 적용 할 수있는 최대 배율은 무엇입니까?

가능한 한 많은 재료를 사용하여 폐기물을 최소화하려고합니다.

분명히 다면체 그물을 개별 다각형으로 자르면 가능한 조합의 공간이 증가하지만 최종 재봉의 품질이 떨어집니다. 그러나이 질문은 다면체를 전개하는 다른 방법을 열거하는 것이 아닙니다. 그들은 독립적으로 고려 될 수 있습니다. 다각형은 단순한 다각형입니다.

공식적으로 :

입력:

• $P$ : 간단한 다각형 (대상)
• $S$ : 배치하려는 다각형 세트
• N $G$ : 간단한 다각형 의 그래프 -각 노드는 의 간단한 다각형을 나타내며 각 다각형 쌍 사이에 공통 모서리를 공유하는 모서리 모서리가 하나 있습니다. $n$$S$
• $\alpha >= 0, \beta >= 0$ (재료 사용 및 연결성)

산출:

• 스케일 팩터$f$
• $H$ 의 하위 그래프$G$
• V ( G $Loc$ : 각 다각형에 대한 위치 및 각도$V(G)$
• 솔루션 의 품질 측정 :m = α . f + β . | E ( H ) $m$$m = \alpha.f + \beta. {|E(H)|\over|E(G)|}$

다음 조건에 따라 최대화하십시오 .$m$

• $| V(H) | = |V(G)|$ (1)
• $| E(H) | <= |E(G)|$ (2)
• 모든 다각형 에서 , 인자에 의해 스케일링 위치에서 내부에 (3) S S i f L o c ( S i ) $S_i$$S$$S_i$$f$$Loc(S_i)$$P$
• 다각형이 겹치지 않습니다 (4)$V(H)$

(V (G)는 그래프의 꼭짓점이고 S는 다각형 세트이지만 동일한 객체 세트를 설명합니다. 더 간단한 방법이있을 수 있습니다.)

조건 설명 :

• (1) 모든 다각형이 최종 레이아웃에 있기를 원합니다.
• (2) 필요한 경우 일부 연결이 끊어 질 수 있습니다
• (3) (4) 공은 가죽으로 만든

여기에 목표 다각형이 있습니다

다음은 포장하려는 다각형 세트입니다.

이것은 Packing problems 라는 최적화 문제 클래스에 속합니다 . 귀하의 경우 컨테이너와 같은 일반 다각형 대신 불규칙한 다각형이 있지만 아이디어는 동일합니다.
이러한 최적화 문제는 일반적으로 NP가 어렵 기 때문에 정확한 솔루션을 얻는 쉬운 방법이 없으며 모든 조합을 시도하는 것이 너무 비쌀 것이라고 생각하지 않습니다.
이런 종류의 문제에 관심이있는 사람들이 있습니다. 해결 된 특정 포장 문제의 링크를 찾았습니다 : http://www2.stetson.edu/~efriedma/packing.html

내가 보는 가장 쉬운 방법은 가죽 시트의 대략적인 중심을 정의하고 다각형 세트를 거기로 이동하고 위아래로 스케일을 조정하고 다각형 세트가 대상 다각형 내부에 있는지 여부를 확인하여 원하는 폴리곤 세트에 대해 더 가까운 스케일 팩터 'f'.

그러나 대규모 저글링 볼 생산에이 요소를 사용하지 않는다면 손으로 직접 만드는 것으로 충분할 것입니다.