주어진 시퀀스에서 O (k) 메모리 O (n) 시간만으로 k 번째로 작은 요소 찾기

시퀀스를 하나씩 읽습니다 . 셀 메모리를 사용하고 선형 시간 ( ) 을 사용하여 번째로 작은 요소 를 찾는 방법 . 나는 우리가 먼저 저장해야한다고 생각 시퀀스의 조건과 얻을 때 번째의 용어를, 우리가 확실히는 될 수없는 용어 삭제 번째 작은 요소 다음 저장 ' 번째의 용어. 따라서 각 단계에서 사용할 수없는 용어를 보여주는 지표가 있어야하며이 지표는 각 단계에서 빠르게 업데이트되어야합니다. 나는 "max"로 시작했다 ; 그러나 빠르게 업데이트 할 수는 없습니다. 우리가 최대 를 고려하면 의미k O ( k ) O ( n ) k k + 1 k k + $n$$k$$O(k)$$O(n)$$k$$k+1$$k$$k+1$그런 다음 첫 번째 삭제에서 최대 값을 놓치고 선형이 아닌 및 원인 시간 에서 최대를 검색해야합니다 . 어쩌면 우리는 첫 번째 항을 더 지능적으로 저장해야 할 것 입니다.( n - k ) × O ( k ) $O(k)$$(n-k)\times O(k)$$k$

이 문제를 어떻게 해결합니까?

크기가 버퍼를 만듭니다 . 배열 에서 요소를 읽습니다 . 선형 시간 선택 알고리즘 을 사용 하여 가장 작은 요소가 첫 번째가 되도록 버퍼를 분할하십시오 . 이것은 시간 이 걸립니다 . 이제 배열 에서 다른 항목을 버퍼로 읽어 버퍼에서 가장 큰 항목을 바꾸고 이전과 같이 버퍼를 분할 한 다음 반복하십시오.2 k k O ( k ) k $2k$$2k$$k$$O(k)$$k$$k$

이것은 시간과 공간을 필요로합니다.O ( k $O(k * n/k) = O(n)$$O(k)$

당신이 그것을 할 수 메모리 및 제의 고정 된 크기의 최대 힙 형성함으로써 시간 의 요소를 시간은, 그 배열의 나머지를 통해 반복하고 밀어 새로운 요소를 위해 진열하고 총 시간을주는 요소마다 = .O ( N 로그 K ) (K) O ( K ) O ( 로그 K ) O ( K + N 로그 케이 ) O ( N 로그 케이 $O(k)$$O(n \log k)$$k$$O(k)$$O(\log k)$$O(k + n\log k)$$O(n \log k)$

중간 값 선택 알고리즘을 사용하고 에서 선택 하고 첫 번째 요소를 반환하여 보조 메모리 및 시간에 이를 수행 할 수 있습니다 . 무증상으로 변경하지 않고도 introselect를 사용하여 평균 사례의 속도를 높일 수 있습니다. 이것이 문제를 해결하는 정식 방법입니다.O ( N ) K $O(\log n)$$O(n)$$k$$k$

이제 기술적으로 와 는 비교할 수 없습니다. 그러나 컴퓨터 시스템에 바이트 이상의 메모리가 것을 고려할 때 실제로 일정하기 때문에 이 실제로 더 좋습니다 . 한편 는 만큼 커질 수 있습니다 .O ( K ) O ( 로그 N ) 2 64 로그 2 64 = 64 K에서 $O(\log n)$$O(k)$$O(\log n)$$2^{64}$$\log 2^{64}= 64$$k$$n$