유한 상태 자동 언어의 언어의 무한 조건

다음과 같은 정리가 있습니다.

유한 상태 오토 마톤 $n$ 문자열이있는 경우 상태 $w$ 길이가 만족하는 사람 $n \leq |w| \leq 2n-1$ 그러면 오토 마톤이 받아 들인 언어는 무한합니다.

나는 제약을 이해한다 $|w| \geq n$ 하지만 제약 조건이 왜 이해가 안되는지 $|w| \leq 2n-1$ 있습니다.

automata finite-automata

— 라훌 sharma
소스

최악의 시나리오에서 NFA는 다음과 같습니다.

가장 작은 $w$ 무한한 언어를 수용하도록 강제하는 루프의 크기는 $2n-1$ .

— 안드레 수자 레모
소스

내가 q0에서 시작한 다음에 q0에서 돌아 왔을 때, 기계에 사이클이 있다는 것을 의미합니다. 최악의 경우에 충분하지 않습니까?이 경우 왜 다시 최종 단계로 돌아가고 있습니까?이 그림에서 이해하는 한이 루프를 한 번 펌프 한 다음 다시 최종 단계로 이동한다는 의미입니다. 일단 우리가 최종 단계에 들어가면 다른 상태로 돌아갈 때 이것이 내 문자열이 아니라고 가정하지만 다시 마지막 단계로 돌아 오면 루프가있는 것처럼 우리의 문자열이 확실합니다. 펌핑 되었습니까?

— rahul sharma

우리는 오토 마톤에 대해, 즉 무한한 언어를 받아 들인다는 것을 증명 하려고 노력하고 있습니다. 증명이 공식화되는 방식으로 문자열

w

$w$ 크기가 일정 간격 내에 있다고 가정합니다. 분명히 오토 마톤에 루프가 있다면

w

$w$ 존재합니다. 어떻게됩니까?

w

$w$ 이 간격 내에서 찾을 수 없으면 기계가 그림의 것과 같을 수 없습니다. 루프가 없거나 최종 상태가 없습니다.

— André Souza Lemos

나는 당신의 요점을 이해합니다. 나는 단지 간격의 상한을 이해하려고 노력하고 있습니다. 왜 2n-1이고 왜 2n-x (x는 1 이외의 것이 될 수 없습니다). 위 그림에서 우리는 루프가 qo라고 말할 수 있습니다 -q1 .... qn-q1 .... qn, right (최대 루프)?하지만 다시 q0 (q0 ... aq, q0)이면 루프가 있음을 의미하지는 않습니다. 그래서 최대는 n이어야합니다. 왜 우리는 n-1을 n에 추가합니까 (또는 왜 최종 상태로 다시 갈까요).이 문제를 얻는 데 어려움이 있습니다. (최대 루프 수는 q0., q1, q2 일 수 있습니다. ..qn, qn-1, qn-1..q0, 그런 것?

— rahul sharma

상한은

2 n - 1

$2n-1$ 그것보다 나 빠지지 않기 때문입니다.

2 n - x

$2n-x$ 보다 작다

2 n - 1

$2n-1$ 그리고 난 당신에게 필요한 오토 마톤을 보여주었습니다

2 n - 1

$2n-1$ 단계. 더 많은 것을 필요로하는 (그리고 일을하는) 것은 없지만이 금액을 필요로하는 것이 있습니다.

— André Souza Lemos

내 컴퓨터에 4 개의 상태가 있다고 가정하고 문자열 abc를 읽고 최종 상태에 도달 한 다음 d를 읽고 초기 상태로 돌아간 다음 다시 최종 상태로 돌아갑니다. 내 문자열은 abcdabc가됩니다. 어떻게 이것을 펌핑 보조로 나누고 y = i를 어디서 i = 펌핑하여 y가 한 번 펌핑되었음을 나타낼 수 있습니까?

— rahul sharma

추가 조건을 사용하면 허용되는 언어의 무한대를 결정하기 위해 간단한 알고리즘을 작성할 수 있습니다 (이 간격에서 길이가있는 모든 문자열을 확인하십시오). 따라서이 속성을 결정할 수 있다는 증거를 얻습니다 (초 정규 전력을 가진 대부분의 오토마타 모델에는 해당되지 않음).

— 라파엘
소스

전체 정리 는 의미가 아니라 동등성을 나타냅니다 .

에 의해 받아 들여지는 언어 $n$ -상태 NFA는 단어를 포함하는 경우에만 무한 $w$ 누구의 크기를 만족 $n \leq |w| \leq 2n-1$ .

추가 조건 $|w| \leq 2n-1$ 따라서 정리가 더 강 해진다.

— 유발 필름 러스
소스