사이클이 겹치는 NFA를 정규식으로 변환하는 방법은 무엇입니까?

올바르게 이해하면 NFA는 정규 표현식과 동일한 표현력을 갖습니다. 종종 NFA에서 동등한 정규 표현식을 읽는 것이 쉽습니다.주기를 별, 접합점으로 대체 등으로 변환합니다. 그러나이 경우에해야 할 일 :

^{[ 출처 ]}

사이클이 겹치면이 오토 마톤이 무엇을 받아들이는지 (정규 표현으로)보기가 어렵습니다. 트릭이 있습니까?

"읽기"보다는이를 위해 몇 가지 정식 방법 중 하나를 사용해야합니다. 지금까지 내가 본 것 중 가장 좋은 것은 해결할 수있는 (일반) 언어의 방정식 시스템으로 오토 마톤을 표현하는 것입니다. 다른 방법보다 더 간결한 표현을 얻는 것처럼 보이기 때문에 특히 좋습니다.

지난 여름 학생들을위한 방법을 설명하는 이 문서를 썼습니다 . 특정 강의와 직접 관련이 있습니다. 언급 된 참조는 정규 표현식의 일반적인 정의입니다. Arden의 Lemma (필요한 결과)의 증거가 포함되어 있습니다. 방법의 정확성에 대한 하나가 누락되었습니다. 강의에서 배운대로 슬프게도 언급이 없습니다.

한마디로 : 모든 상태 에 대해 방정식을 만듭니다$q_i$

$\qquad \displaystyle Q_i = \bigcup\limits_{q_i \overset{a}{\to} q_j} aQ_j \cup \begin{cases} \{\varepsilon\} &,\ q_i \in F \\ \emptyset &, \text{ else}\end{cases}$

여기서 최종 상태와 세트 인 Q 나에게 →의 Q의 j 개의 수단으로부터의 전이가 Q I 에 q를 J 로 표시된 A는 . ∪ 를 + 또는 ∣ (정규 표현식 정의에 따라) 로 읽으면 이것이 정규 표현식의 방정식임을 알 수 있습니다.$F$$q_i \overset{a}{\to} q_j$$q_i$$q_j$$a$$\cup$$+$$\mid$

(사용하여 해결 아덴의 보조 정리하면 ) 한 정규 표현 수율 정확하게부터 허용 될 수있는 그 단어 설명 각 상태에 대한 Q I를 ; 따라서 Q 0 ( q 0 이 초기 상태 인 경우)이 원하는 표현입니다.$Q_i$$q_i$$Q_0$$q_0$

주어진 오토 마톤에 적용하는 것은 운동으로 남습니다. 위의 링크 된 문서 에 완전한 예제가 포함되어 있습니다 .

^{비슷한 답변을 게시 한 곳 도 여기를 참조하십시오 .}

루프가없는 상태 체인 만 있다면 어떻게해야하는지 알고 있습니까?

이 겹치는 분기가없는 간단한 루프가 있다면 어떻게해야하는지 알고 있습니까?

(대답이“아니요”인 경우 먼저이 사례에 대해 생각하십시오.)

이제 아이디어는 오토 마톤을 점진적으로 변형시켜 체인, 루프 및 마지막에 수렴하는 분기 경로 (교대로 이어지는)와 같은 패턴을 발견 할 수있는 형태로 만듭니다. 변환의 모든 단계에서 변환 된 오토 마톤이 여전히 동일한 언어를 인식하도록주의하십시오.

이것은 비 결정적 오토 마톤 임을 명심하십시오 . 게시 한 내용은 결정 론적이지만 변형 할 때 그대로 유지할 필요는 없습니다.

$q_2$$q_1 \xrightarrow{f} q_2 \xrightarrow{g} q_3$$q_4$$q_2$$q_5$$q_4 \xrightarrow{j} q_5 \xrightarrow{g} q_3$

$q_3,q_4,q_5$$q_3$$q_3$$(hjg)^*$

어떤 상태가 최종 상태인지 확인하십시오. 처음에는 이것에 대해 걱정하지 않고 하나의 큰 루프를 만든 다음 루프를 통해 부분적으로 끝나는 부분을 복제하십시오.

이것이 반드시 가장 효율적인 기술이거나 가장 간단한 정규식을 생성하는 기술은 아니지만 간단합니다.