Bellman Ford를 사용하여 네거티브 사이클 얻기

직접 가중 그래프에서 음의주기를 찾아야합니다. Bellman Ford 알고리즘의 작동 방식을 알고 있으며 도달 가능한 음수 사이클이 있는지 알려줍니다. 그러나 명시 적으로 이름을 지정하지는 않습니다.

사이클 의 실제 경로 을 어떻게 얻을 수 있습니까?$v1, v2, \ldots vk, v1$

표준 알고리즘을 적용한 후에는 이미 반복을 수행했으며 더 이상 개선 할 수 없습니다. 여전히 노드까지의 거리를 낮출 수 있다면 음수 사이클이 존재합니다.$n-1$

내 생각은 : 우리는 여전히 경로를 향상시킬 수있는 가장자리를 알고 각 노드의 선행 작업을 알고 있기 때문에 다시 만날 때까지 그 가장자리에서 되돌아 갈 수 있습니다. 이제 우리는주기를 가져야합니다.

슬프게도, 이것이 올바른지 알려주는 논문을 찾지 못했습니다. 그래서 실제로 그렇게 작동합니까?

편집 : 이 예제는 내 생각이 잘못되었음을 증명합니다. 다음 그래프가 주어지면 노드 에서 Bellman-Ford를 실행합니다 .$1$

우리는 순서 로 가장자리를 처리합니다 . n - 1 반복 후에 노드 거리를 얻습니다 : 1 : − 5 2 : − 30 3 : − $a, b, c, d$$n-1$
$1: -5$
$2: -30$
$3: -15$

그리고 부모 테이블 :
이 상위 3 (2) 이 상위 3 (3) 부모가 $1$$3$
$2$$3$
$3$$2$

이제 번째 반복을 수행하면 edge a를 사용하여 노드 1 의 거리를 계속 향상시킬 수 있습니다 . 따라서 우리는 음의주기가 존재하고 a 가 그 주기임을 알고 있습니다.$n$$1$$a$$a$

그러나, 부모 테이블을 통해 우리의 방법 등을 추적하여, 우리는 또 다른 부정적인주기에 박히 결코 만족하지 을 다시.$c, d$$a$

이 문제를 어떻게 해결할 수 있습니까?

당신은 대부분 옳습니다. 하나만 더 추가하면됩니다. 사이클을 찾으려고 할 때 선행 체인으로 돌아 가면 시작 정점 또는 지금까지 본 이전 체인에서 이미 본 다른 정점에 도달하면 정지합니다 . 기본적으로 선행 작업을 사용하여 뒤로 이동할 때주기를 감지 할 때마다 정점을 중지하고 출력합니다.$v_1$

$s$

당신의 모범은 당신의 생각과 모순되지 않습니다. 실제로 음수 사이클을 발견했습니다. 귀하의 예가 보여주는 아이디어는 소스 정점이 음수주기의 노드가 아닐 수 있다고 생각합니다.